Caderno e notas

Notas diversas (em pdf):

* * *

Nas entradas que estão reunidas no caderno aparece no início a indicação: «pdf: ver caderno»

Caderno de problemas|teoremas, edição de 6 de Junho de 2009

(131 páginas)

 

Caderno do problemas|teoremas, edição de 6.6.09

Caderno do problemas|teoremas, edição de 6.6.09

Errata:

pág. 81, 14.4.:

Em vez de f(x)=\dfrac{\pi ^{2}}{4} deve ser:

f(x)=\dfrac{x^{2}}{4}.

Os integrais corrigidos são:

\displaystyle\int_{0}^{\pi }x^{2}\cos nx\;dx=\dfrac{2\pi }{n^{2}}\cos nx=\left( -1\right) ^{n}\dfrac{2\pi }{n^{2}}

e

a_{n}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos nx\;dx=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi }^{\pi }\dfrac{x^{2}}{4}\cos nx\;dx

=\dfrac{1}{2\pi }\displaystyle\int_{0}^{\pi }x^{2}\cos nx\;dx=\dfrac{1}{2\pi }\left( -1\right) ^{n}\dfrac{2\pi }{n^{2}}=\left( -1\right) ^{n}\dfrac{1}{n^{2}}.

* * *

Se preferir pode consultar o mesmo conteúdo mas num formato diferente, a que chamo sebenta

(total: 184 páginas)

sebenta

Errata:

pág. 105:

Em vez de f(x)=\dfrac{\pi ^{2}}{4} deve ser:

f(x)=\dfrac{x^{2}}{4}.

Os integrais corrigidos são:

\displaystyle\int_{0}^{\pi }x^{2}\cos nx\;dx=\dfrac{2\pi }{n^{2}}\cos nx=\left( -1\right) ^{n}\dfrac{2\pi }{n^{2}}

e

a_{n}=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos nx\;dx=\dfrac{1}{\pi }\displaystyle\int_{-\pi }^{\pi }\dfrac{x^{2}}{4}\cos nx\;dx

=\dfrac{1}{2\pi }\displaystyle\int_{0}^{\pi }x^{2}\cos nx\;dx=\dfrac{1}{2\pi }\left( -1\right) ^{n}\dfrac{2\pi }{n^{2}}=\left( -1\right) ^{n}\dfrac{1}{n^{2}}.

Testes do liceu da década de 1960

Problemas do Mês e Desafios

Última actualização desta página: 19-12-2010

22 respostas a Caderno e notas

  1. José Lopes diz:
    Outubro 9, 2008 às 2:02 pm

    Viva
    Sou professor do ensino secundário e queria agradecer-lhe por disponibilizar todos estes artigos (simples, interessantes e claros). Boa divulgação da Matemática.
    José Lopes

    Responder
  2. Américo Tavares diz:
    Outubro 9, 2008 às 4:48 pm

    Obrigado caro Prof. José Lopes. Se encontrar algum erro, por favor diga-me que eu agradeço-lhe.

    Responder
  3. Gil Cleber diz:
    Abril 3, 2009 às 11:29 pm

    Prof. Américo:

    Pela capa acima, vejo que é a edição de fev/09.
    Existem outras edições? Como obtê-las?

    Responder
  4. cremildo diz:
    Maio 11, 2009 às 11:13 am

    good book

    Responder
  5. Luís Felipe diz:
    Maio 12, 2009 às 12:20 pm

    Parabéns pelo site, Américo.
    É bom saber que há divulgadores da matemática internet afora.

    Responder
  6. Camila diz:
    Junho 17, 2009 às 5:24 pm

    Parabéns pelo site, é de grande ajuda!

    Responder
  8. Helder A C Pinto diz:
    Setembro 5, 2009 às 10:47 pm

    Como obter o exemplo das funções cúbicas nas construções de Montanhas Russas
    Grato

    Responder
    • Américo Tavares diz:
      Setembro 7, 2009 às 9:20 pm

      Disse aqui que “No caso geral da função cúbica
      f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
      usando um método de resolução igual ao do exemplo, determina-se:
      - pontos de estacionaridade \left( x_{1},f\left( x_{1}\right) \right) e \left( x_{2},f\left( x_{2}\right) \right) , em que
      x_{1}=\dfrac{1}{3a}\left( -b+\sqrt{b^{2}+3ac}\right)
      e
      x_{2}=\dfrac{1}{3a}\left( -b-\sqrt{b^{2}+3ac}\right) ;
      - ponto de inflexão \left( x_{i},f\left( x_{i}\right) \right) com
      x_{i}=-\dfrac{1}{3a}b.
      Vê-se que
      x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( x_{1}+x_{2}\right)
      e pode mostrar-se que
      f(x_{i})=\dfrac{1}{2}\left( f\left( x_{1}\right) +f\left( x_{2}\right) \right) . ”
      A ligação com a montanha russa parece-me ser que se tiver um troço da montanha que seja uma curva cúbica plana, deverá saber primeiro as coordenadas de quatro pontos para poder obter os coeficientes a,b,c e d da curva, ou então sabê-los directamente. A partir daí deverão verificar-se as relações indicadas:
      x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( x_{1}+x_{2}\right)
      e
      f(x_{i})=\dfrac{1}{2}\left( f\left( x_{1}\right) +f\left( x_{2}\right) \right) .

  9. alessandro diz:
    Outubro 18, 2009 às 8:52 pm

    otimo site , gostei muito.
    espero que continue com ele por muito tempo.
    ele está sendo de boa ajuda.
    sou estudante de fisica e de matematica.
    muito bom mesmo.

    Responder
  10. Pedro Cunha diz:
    Outubro 20, 2009 às 8:06 pm

    Muitos parabens.

    Sou estudante e nunca tinha encontrado um blogue deste genero tao bem elaborado.

    Universidade do Minho MICOM

    Responder
  11. Larry diz:
    Abril 20, 2010 às 3:22 am

    WWWWWWWWWWWWWwwwwwoooooww o/
    Matemática esta no sangue! e ver tudo, ou mesmo ate o momento parte do todo que existe neste site me facina! PARABENS, gostaria de saber se existe algum topico/pagina com demonstração de Fourier o/ , estudo la no col para achar a sona de senoides, mas nunca o profº pode demonstrar :/
    Obrigado por tudo, Abraço e P A R A B E N S ^^

    Responder
    • Américo Tavares diz:
      Abril 21, 2010 às 8:35 pm

      Se se refere à transformada de Fourier, só tenho um problema não resolvido. Quanto à série de Fourier tenho seis entradas. basta procurá-las no “search” ou na categoria “Análise de Fourier”.

      Mais uma vez obrigado e um abraço também.

  12. AIRES C MOREIRA diz:
    Agosto 5, 2010 às 1:14 am

    Permita-me cumprimentá-lo pelo magnífico trabalho que está fazendo. Sem dúvida é um trabalho brilhante. Como pesquisador, tenho acompanhado e dissecado seus trabalhos, recebidos nos últimos tempos. Isto, em um grupo de professores de matemática e física. Em momento oportuno, passarei o email de mais colegas, aos quais tenho apresentado suas publicações por este meio de divulgação. Enquanto tantos utilizam este espaço para trivialidades, o amigo faz deste, um meio de divulgação de conhecimentos. Sinceros parabéns. Não pare. Esperamos novas publicações.
    Att
    Aires c Moreira.

    Responder
    • Américo Tavares diz:
      Agosto 5, 2010 às 10:21 am

      Caro Aires Moreira,

      Agradeço os seus cumprimentos e as suas palavras.
      Com tempo penso actualizar este “Caderno”, que já é de há mais de um ano.

      Se o amigo ou algum dos seus colegas pretender enviar um qualquer texto, é com pazer que o publicarei.

      Atenciosamente

      Américo Tavares

  13. josé filho diz:
    Novembro 1, 2010 às 4:03 pm

    Olá Américo, é um grande prazer,
    queria que você mim enviasse uma fórmula simples de fazer um pentágono apartir de um círculo (desenho geométrico).

    Responder
  14. Júlio Lopes diz:
    Dezembro 1, 2010 às 3:57 pm

    Sr. Américo Tavares,
    Foi bem proveitoso o conteúdo destes para eu aplicar na minha área, sou estudante de engenharia civil, tenho matemática até o ultimo período do curso, logo, venho através deste agradecer pelo conteúdo obtido nesta com total aproveitamento.

    Um Grande Abraço,

    Júlio Lopes
    Engenharia Civil – UGB.

    Responder

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