Método da secante de determinação da raiz de uma equação não linear

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Suponha que tem a seguinte relação

e que pretende calcular para um dado valor de Por exemplo
Então, a situação equivale a determinar a raiz da equação não linear

No caso geral tem-se uma equação não linear

e quer-se determinar numericamente o seu zero ou raiz. Pelo método da secante partimos dos valores iniciais e e geramos uma sucessão de valores () até nos aproximarmos da solução da equação. Paramos quando estivermos suficientemente próximos do zero, no sentido de chegarmos à aproximação desejada.

A recta que passa por e por tem o coeficiente angular

 e a sua equação é

.

Cruza o eixo dos no ponto de abcissa

Se tomarmos agora a recta que passa pelos pontos e , chegamos à  intersecção com o eixo dos na abcissa dada por

.

Em geral, para o inteiro obtemos, por este método, a aproximação

Para o exemplo inicial, se escolhermos e obtemos sucessivamente

 

 

 

 

 .

A função toma os valores O zero da função é  então cerca de

Este exemplo foi escolhido para calcular numericamente a taxa a que devem ser depositadas anualmente, durante dez anos, quantias numa conta, de modo que o seu saldo venha a ser igual a 15 anuidades.

Dada a fórmula aplicável a esta série uniforme

,

a taxa de juro deve ser

ADITAMENTO DE 31-12-2008: pode ver nesta entrada  outro  método  de determinação da raiz de uma equação não linear: o de Newton.

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