Nostalgia a propósito de um exame de Matemática da década de 1960 — 5.º ano do liceu

Publicado em 19 de Junho de 2011 por Américo Tavares

O Expresso publica esta semana o artigo «Mudam-se os tempos, mudam-se os exames», ilustrado por uma cópia parcial da folha de rosto da prova escrita de Matemática do antigo 5.º ano do liceu, de 1962, quatro antes de eu ter feito o meu, que reproduzo

Fonte: Expresso, 19.06.2011

Diz o Expresso que «pediu a nove alunos do 9.º ano que fizessem [esta] prova». Apenas um dos alunos teria positiva.

« (…) todos disseram que aquela prova ‘obrigava a puxar mais pela cabeça’ e a ‘fazer mais contas’, que os exercícios eram ‘mais cansativos’ e ‘teóricos’.  »

Vejamos a alínea a) da primeira questão:

« Simplifique a expressão

E=5x^2y^6-[-(xy^3+3x^2)^2-x^4]-4x^3y^3

até obter um polinómio na forma reduzida. »

Como faríamos?

\begin{aligned}E &=5x^{2}y^{6}-\left[ -\left(xy^{3}+3x^{2}\right) ^{2}-x^{4}\right]-4x^{3}y^{3} \\&=5x^{2}y^{6}-\left[ -\left(x^{2}y^{6}+6x^{3}y^{3}+9x^{4}\right) -x^{4}\right] -4x^{3}y^{3} \\&=5x^{2}y^{6}-\left(-x^{2}y^{6}-6x^{3}y^{3}-9x^{4}-x^{4}\right)-4x^{3}y^{3} \\&=5x^{2}y^{6}+x^{2}y^{6}+6x^{3}y^{3}+9x^{4}+x^{4}-4x^{3}y^{3} \\&=6x^{2}y^{6}+2x^{3}y^{3}+10x^{4}\end{aligned}

ou

5x^{2}y^{6}-\left[ -\left( xy^{3}+3x^{2}\right)^{2}-x^{4}\right]-4x^{3}y^{3}

5x^{2}y^{6}-\left[ -\left(x^{2}y^{6}+6x^{3}y^{3}+9x^{4}\right) -x^{4}\right] -4x^{3}y^{3}

5x^{2}y^{6}-\left(-x^{2}y^{6}-6x^{3}y^{3}-9x^{4}-x^{4}\right) -4x^{3}y^{3}

5x^{2}y^{6}-\left( -x^{2}y^{6}-6x^{3}y^{3}-10x^{4}\right) -4x^{3}y^{3}

5x^{2}y^{6}+x^{2}y^{6}+6x^{3}y^{3}+10x^{4}-4x^{3}y^{3}

6x^{2}y^{6}+2x^{3}y^{3}+10x^{4}

A resposta seria

E=6x^{2}y^{6}+2x^{3}y^{3}+10x^{4}.

A diferença do número de páginas do enunciado é manifesta: duas, em 1962; quinze, em  2010, estas com formulário, tabela trigonométrica e espaço para as respostas. Na década de 1960 as questões eram formuladas de uma forma mais seca, enquanto que agora são mais  contextualizadas. Em 1960 a estatística e as probabilidades não faziam parte do programa; o tema de uma das questões de 1962 só é tratado no secundário.

[Edição de 22.06.2011: o exame do 9.º deste ano foi este.]

Na ausência do meu exame de 1966, aproveito para republicar dois testes (os chamados pontos) dessa altura, na Guarda.

10-11-1965

I

Torne irredutíveis as seguintes fracções:

a)

\dfrac{a^{-1}x-c^{-2}x+2a^{-1}y-2c^{-2}y}{c^{2}-a}

b)

\dfrac{65\cdot a^2\cdot x^{-3}\cdot y^{-4}}{13\cdot a^{-1}\cdot x^2\cdot y}

II

a) Efectue as seguintes operações e simplifique os resultados:

\left( \dfrac{x-1}{a-1}\right) ^{-2}\cdot \left( \dfrac{x-1}{x+1}\right) ^{2}\cdot \left( \dfrac{x+1}{a+1}\right) ^{2}

b) Calcule o valor numérico da expressão

\dfrac{a^{-2}+b^{-1}}{2a^{-1}\cdot b}

para a=-1 e b=2

III

Efectue as operações e simplifique os resultados:

a)

5\sqrt{x}-14\sqrt[4]{x^{2}}+8\sqrt[6]{64x^{3}}

b)

\dfrac{3\sqrt{2}-\dfrac{3\sqrt{2}:2}{\sqrt{8}\cdot 2\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{8}-\sqrt{18}}

c)

\dfrac{\sqrt[3]{a\cdot \sqrt[4]{a^{-3}}}}{\sqrt{a^{-1}\sqrt{a}}}

d) Substitua a expressão dseguinte por outra equivalente, mas com denominador racional.

\dfrac{x\sqrt{2}+2\sqrt{x}}{x\sqrt{2}-2\sqrt{x}}

* * *

16-3-1966

I

Efectue e simplifique a seguinte expressão:

\left[ \left( \dfrac{x+y}{3}\right) ^{2}-\left( \dfrac{3}{x-y}\right) ^{-2}\right] \times \dfrac{3}{\sqrt[3]{2^{3}x^{3}\times \dfrac{1}{y^{-3}}}}

II

Calcule, com denominador racional, o valor da expressão \dfrac{x^2+2}{x^2-2} para x=\sqrt{2}+1.

III

Resolva em ordem a x a equação:

x^2-ax+a\sqrt{a}=\sqrt{a}\cdot x

IV

O produto de três números em progressão geométrica é igual a 216. Se multiplicar o primeiro por 4, o segundo por 5 e o terceiro por 4, obtém três números em progressão aritmética e dispostos pela mesma ordem. Calcule os números.

V

ABC é um triângulo equilátero inscrito no círculo de centro em O.

a) Quanto mede o arco \overset{\frown }{AB}? Porquê ?

b) Como classifica o triângulo CDA? Justifique a resposta.

c) Se for r=3 cm, quanto mede a corda AC? Porquê ?

d) Sendo como se disse na alínea anterior, r=3 cm, calcule a área do triângulo ABC

circulotriangulo

VI

Considere um paralelogramo ABCD em que a diagonal maior é AC. Seja O o ponto de encontro das diagonais e OP uma recta perpendicular ao plano do paralelogramo ABCD

a) Que posição tem OP em relação a cada um dos lados do paralelogramo? Justificar a resposta.

b) Considerar os segmentos PA,PB,PC e PD. Que relação de grandeza têm os segmentos PA e PC? Justificar a resposta.

c) Que relação de grandeza têm os segmentos PA e PC? Justificar a resposta.

d) Quantos planos definem o ponto P, os lados do paralelogramo e as suas diagonais? Justificar a resposta.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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3 respostas a Nostalgia a propósito de um exame de Matemática da década de 1960 — 5.º ano do liceu

  1. mariacorreiaalmeida diz:
    20 de Junho de 2011 às 21:44

    Viva colega

    Fui eu que arranjei este teste para o Expresso

    De que ano é que está a afalar que foi o “seu” teste?
    Julgo que seria para o 2.º ciclo no ano de 1966 e para o 3.º ciclo de 1968.

    Se confirmar e se o desejar posso tentar enviar por mail. Não imediatamente mas muito brevemente

    Mária Almeida

    Responder
    • Américo Tavares diz:
      20 de Junho de 2011 às 22:36

      Cara Professora Mária Almeida

      Sou apenas um eng. reformado que tenta manter este blogue
      desde out. 2007. Poderá obter mais informações na página ”
      Sobre“.

      Confirmo que fiz o 5.º ano do liceu em 1966 e o 7.º em 1968. O enunciado do exame do 7.º já o publiquei neste blogue (aqui). O do 5.º não o encontro de momento, nem tenho a certeza se ainda o terei. Por isso, ficar-lhe-ia grato se mo enviasse.

      Melhores cumprimentos

      Américo Tavares

      acltavares@sapo.pt

  2. Donatien diz:
    14 de Dezembro de 2012 às 21:15

    Giros…Fazia exercícios às centenas…Fiz o 7º ano em 68/69 (alinea h)…
    Como prof (da área artística) fartei-me de rir há uns anos quando na vigilância de um exame de 9º ano achei no formulário a tabuada dos 7…

    Responder

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