Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Challenge: Find the general term of a sequence

Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence?

\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{8},\dfrac{1}{8},\dfrac{3}{16},\dfrac{3}{8},\dots

E o termo de ordem 20? / And its 20^{\text{th }}  term?

[March 7, 2008: Edited to include the English version of the text.]

Adenda/Addendum

Nota: os termos são fracções reduzidas.

Remark: every term of the sequence is a  fraction in its lowest terms.

 

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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5 respostas a Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Challenge: Find the general term of a sequence

  1. d3r4z diz:

    1/4 * 1/2 = 1/8
    1/8 * 1 = 1/8
    1/8 * 3/2 = 3/16
    3/16 * 2 = 3/8

    O próximo termo será:

    3/8 * 5/2 = 15/16

    20º termo:
    12211558650

    Penso não me ter enganado nas contas, apesar de dar este valor extraordinariamente elevado.

  2. d3r4z diz:

    1/4 * 1/2 = 1/8
    1/8 * 1 = 1/8
    1/8 * 3/2 = 3/16
    3/16 * 2 = 3/8

    O próximo termo será:

    3/8 * 5/2 = 15/16

    20º termo:
    6105779325

    Penso não me ter enganado nas contas, apesar de dar este valor extraordinariamente elevado.

    • O próximo coincide com o que calculei.

      Quanto ao de ordem 20 cheguei a outra fracção:

      \dfrac{1856\,156\,927\,625}{32}

      Porquê? Porque usei um método de formação da sucessão diferente. Considerei que o termo geral se obtém de

      \dfrac{(n-1)!}{2^{n+1}}

      reduzindo a fracção assim obtida, isto é, o númerador e o denominador da reduzida não têm factores comuns.

      Obrigado pela sua resposta. Só prova que em casos como estes pode haver mais do que uma solução.

  3. d3r4z diz:

    Aproveito para deixar aqui o meu agradecimento por me ter apresentado este blog ao passar no meu. É sempre bom um belo desafio matemático.

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