Problema do mês :: Problem of the month #1

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Resolução :: Solution

Enunciado do Problema  

Seja m o maior inteiro positivo tal que \dfrac{1}{13^m}\dbinom{13^5}{3^7}\in\mathbb{N}.  Determine, justificando, um majorante de m.

  • Nota: não  se permite a utilização de calculadoras ou computadores.
  • Sairá vencedora  a melhor estimativa  justificada
  • Afirmação não demonstrada: 10   é um majorante de m. Encontre um mais pequeno. 
  • O prazo limite para apresentar resoluções é 19.07.2009. acltavares@sapo.pt

Problem Statement

Let m be the greatest positive integer such that \dfrac{1}{13^m}\dbinom{13^5}{3^7}\in\mathbb{N}. Find with proof an upper bound for m.

  • Remark: the use of calculators or computers is not allowed.
  • The best justified estimate will win.
  • Claim: 10 is an upper bound for m. Find a smaller one.
  • The deadline for submitting solutions is July 19, 2009. acltavares@sapo.pt

7 thoughts on “Problema do mês :: Problem of the month #1

    • Américo Tavares

      (edit)

      PB

      Yes, but I am not able to prove it theoretically.

      The proof I know is just a short version of yours.

      Let us see if someone can prove it.

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