Um casal e os seus dois filhos têm conjuntamente 85 anos. A filha é mais velha cinco anos do que o irmão e o pai mais dois do que a mãe. Calcular a idade actual de cada um sabendo que daqui a dois anos a mãe tem o triplo da idade da filha.
Resolução
Se designar por 
que é equivalente a
E também se sabe que a soma das idades é igual a 85:
Substituindo a equação (1) em (2) vem
ou, de forma equivalente
A idade actual da filha é então de 
e o pai 36.
Confirmando: 
ADENDA DE 28-8-2008: Outro método de resolução poderá ser o que passo a expor, que necessita apenas da resolução de uma equação numa única variável. Acho, no entanto, que até é mais difícil do que o anterior.
Se 
Somando todas as idades há-de dar 
Agrupando os termos em 
. anos, o filho 
, a mãe 
e o pai 
.
Problemas e Teoremas 
Oi eu so a Victória Kao e gostei muito das perguntas e eu fiz de cabeça a conta adorei muito se vocês puderem mandaram mais calculos avancados por e-mail eu iria agradecer e fazer mais perguntas pq esse site é muito bom para aprender sobre a matemática !!!!! Adorei muito beijos
Seu blog é muito bonito e possui um material de primeira qualidade, ja estou seguindo! Como estou começando agora gostaria de saber sua opinião sobre o meu.
Atividades de matemática 5° ano
http://www.educalunos.com/2014/09/atividades-de-matematica-5-ano.html
Atividades de matemática 5° ano frações
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Problemas de matemática 5° ano
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Problemas de matemática 5° ano para imprimir
http://www.educalunos.com/2014/09/problemas-de-matematica-5-ano.html
Os problemas das idades são ideais para os alunos se familiarizarem com a natureza extremamente sintética da nomenclatura algébrica, como bem ficou patente no exemplo. Extripadas de relações não essenciais, chegamos a expressões como:
x (elemento genérico de um conjunto, variável) – no caso, a idade da filha
x+2 a idade da mesma pessoa daqui a dois anos
x-5 a idade do irmão mais novo
e por aí adiante.
Relações como:
dobro, triplo, quádruplo (multiplicativas): 2x, 3x, 4x
metade, terço, quarto (fraccionárias): x/2, x/3, x/4
muito importante: é (ou outro verbo): =
fariam uma bela tabela de “tradução algébrica” da linguagem corrente.
Parabéns pela escolha do exercício.
Continuação de boas festas.
maria clara e ana são irmãs gemeas e quando nasceram seu pai tinha 18 anos. hj a soma das idades das irmas e do pai é 78 anos.A idade do pai hj é 36, 37, 38 ou 56
Victória,
Fiquei contente com o que me disse. Sobre perguntas, testes, questões ou exercícios adicionais não tenho tempo de os conceber de forma original e útil, para além do que aqui vou publicando.
António,
De forma intencional preparei este post de maneira a dar mais ênfase ao processo de pôr o problema em equação(ões) do que a resolvê-la(s). Por isso, utilizei um exemplo numericamente simples.
Penso que funcionou, pelo teor do comentário anterior.
Concordo com o que diz e obrigado pelos parabéns.
Legal, se eu não aprender agora “me mato!”…haiehaieh
ótima explicação.
muito bom aprendi muito!!!!!!!!!!!!!
QUERIA RESPOSTA PARA ESTE EX. UM PAI TEM 42 ANOS E O FILHO 12. DAQUI À QUANTOS ANOS O PAI TERÁ O DOBRO DA IDADE DO FILHO?
VALEU.
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A resoluçao q eu tive desse problema eh bm + simples q a do problema + acima (mesmo porq há menos fatores a saber): fazemos a diferença entre as 2 idades (42-12=30). Portanto, temos q saber daki a quantos anos o filho vai ter 30 anos, fazendo a diferença entre a idade futura e a idade atual: 30-12=18. Se efetuarmos 12+18=30; 42+18=60 veremos q 60/30=2, portanto a resposta é 18 anos
Daqui a 12 anos o Pai terá 60 anos e o filho 30. Portanto daqui a 12 anos o Pai terá o dobro da idade do filho.
Patricia
“Daqui a 12 anos o Pai terá 60 anos e o filho 30”
Daqui a 12 anos o Pai terá 42+12=54 anos e o filho 12+12=24.
Seja
o número de anos ao fim dos quais o pai terá o dobro da idade do filho. Como a idade actual do filho é 
, daqui a 
anos será 
e a do pai, 
. A idade do pai (
) será dupla da do filho (
), pelo que 
. Esta equação é equivalente a 
, ou a 
, ou ainda a 
. Confirmando, daqui a 
anos o pai terá 
e o filho, 
, metade da idade do pai.
Gostaria da resposta desse desafio: oliveira tem três filhos: Alencar, Artur e Antônio. A idade de Alencar é 3 vezes maior que a idade de Artur e a idade de Antônio é 5 vezes menor que a idade de Artur. Se a idade de Artur é 15 anos , responda: Qual a idade de Alencar e de Antônio?
Alencar=x; Artur = y; Antônio=z
x=3y
z=y/5
y=15
x=3(15)
z=15/5
x=45
z=3
ou
y=x/3
y=5z
15=x/3=5z
z=3
x=45
Pedro
Gostaria da resposta desse desafio: Há 14 anos a idade do pai era o triplo da idade do filho. Hoje o filho tem 27 anos e o pai?
Há
anos a idade do filho era de 
anos. Nessa altura a do pai era o triplo: 
anos.
De acordo c/ o raciocínio do Américo, a idade atual do pai é 53 anos
estou com duvida no seguinte ex.: o percentual de lucro sobre o preço de custo corresponde a um lucro de 75% sobre o preço de venda é igual a: ??
Se
for o preço de custo e 
o preço de venda, 
é o lucro. Diz-nos que 
, donde 
. O que pretende calcular é
há 14 anos a idade do pai era o triplo da idade do filho.HOJE O FILHO TEM 27 ANOS E O PAI?
Reposta O pai tem hoje 47 anos
hoje o pai 53 anos pois há 14 anos ele tinha o triplo da idade do filho(13anos), 39 anos + 14 anos =53 anos
X-14=3.(27-14)
X-14=3.13
X-14=39
X=39+14
X=53
A IDADE DO PAI É 53 ANOS!
Como resolver . Atualmente a soma das idades de dois irmãos é 17 anos. Daqui a 5 anos o irmão mais velho terá 14 anos.
Qual será a idade do irmão mais novo?
se o + velho daqui a 5 anos terá 14 anos , então 14-5=9 anos atualmente que o +velho tem; 17 anos(que é a soma das idades dos dois atualmente) menos 9 é igual a 8 que é a idade atual do + novo e daqui a 5 anos ele terá 13 anos de idade
como se resolve este: João tem 48 anos e seus filhos têm 16 e 18 anos. Quantos anos terá o filho mais velho quando a
idade de João for igual à soma das idades de seus filhos?
n + 48 = 2 n+ 34
n = 14 isso acontecerá a 14 anos
18 + 14 = 32 anos filho mais velho
16 + 14 = 30 anos filho mais novo
14 +48 = 62 idade do pai
Muitíssimo obrigada,valeu essa resposta
como resolver essa: No dia 12 de abril de 2014,Paula e Ana comemoraram seus aniversários.Nessa data,a idade que Paula tem equivale ao triplo da idade que Ana tinha no dia 12 de abril de 1994, sabendo que a idade que Paula tinha no dia 12 de abril de 1994 equivale á idade que Ana tem no dia 12 de abril de 2014, calcule a soma das idades que Ana e Paula têm no dia 12 de abril de 2014.
como resolver essa: há oito anos a idade de ana era um quarto da idade que terá daqui a m ano. qual a idade de ana em anos?
A – 8 = 1/4 (A+1)
A – 8 = A/4 + 1/4
3/4A = 33/4
A = 11 anos
Caros comentadores,
Mais uma vez peço para que não utilizem as caixas de comentários para pedir ajuda sobre a resolução de um dado problema, quase sempre faltando o contexto em que ele aparece e sem indicarem as tentativas que fizeram para o resolver. Na maioria das vezes não respondo ou remeto o leitor para o site de perguntas e respostas, em inglês, Mathematics Stack Exchange, onde quaisquer problemas matemáticos são bem recebidos, desde que quem coloca a questão mostre o esforço já efectuado para a resolver e não se limite a apresentar um mero enunciado de um problema.
Também chamo à atenção que os problemas que não têm a ver com o assunto de cada uma das entradas sejam colocados nos comentários da página Problemas dos leitores, que aí poderão eventualmente serem respondidos, mas sem qualquer garantia, como lá explico:
«Os problemas que os leitores aqui coloquem, poderão eventualmente ser respondidos por outros leitores ou por mim, sem qualquer compromisso firme da minha parte por manifesta falta de tempo, da natureza deste blogue e/ou falta de conhecimentos.»
como resolver este: a soma da idade da minha idade, com a idade da minha filha é de 47 anos, sendo que eu sou mais velho do que ela 41 anos. quantos anos minha filha tem de idade
Admito que tenha pretendido escrever:
” a soma da idade da minha idade, com a idade da minha filha é de 47 anos, sendo que eu sou mais velha do que ela 41 anos. quantos anos minha filha tem de idade”
A resolução pode ser, por exemplo, a seguinte:
Se
designar a idade da mãe e 
, a da filha, a equação
traduz a informação de que “a soma da idade da minha idade, com a idade da minha filha é de 47 anos”; e a equação
a informação de que “sou [a mãe] mais velha do que ela [a filha] 41 anos”. Substituindo
em 
, ficamos com a equação
que resolvida dá
. Ou seja a filha tem 
anos.
Alternativamente poderia escrever as somas e diferenças seguintes
para ver que a mãe há-de ter
anos e a filha 
log64 na basex=x
como responder Maria tem a metade ddddddda idade de sua mãe e nasceu 17 anos de sua irmã que 9 anos . Qual e a idade da mãe de Maria?
Maria e Ana são irmãs gêmeas e quando nasceram seu
pai tinha 18 anos, se hoje a soma das idades das irmãs
e do pai é de 78 anos, então a idade do pai da gêmeas
hoje é de
Eu não vejo como obter a segunda equação. Como elas são gêmeas, então x=y, sendo que a soma das idades delas com o pai é x+y(=x)+z=78…Não sei onde usar esse 18
Se o pai tem hoje z anos, as filhas têm cada uma menos 18 anos, isto é x = z – 18 ou z = x + 18.
Obrigada pelo esclarecimento.
Olá, gostaria de saber a resposta deste probleminha.
Sérgio tem 59 anos, e seu filho João tem 31. Quantos anos vai ter Sérgio, quando João tiver a metade da sua idade?
Olá,gostaria de saber a resposta do seguinte problema; ” Em 2009 Sofia tinha um quarto da idade de Cecília. Em 2011 Cecília tinha o dobro da idade de Sofia. Em que ano Sofia nasceu”
Sofia nasceu em 2008. pois Sofia tinha 1 ano em 2009 enquanto a Cecilia tinha 4.”1″ é 1/4 de “4”. De 2009 até 2011 passaram-se 2 anos. Então somando se 2 ás idades das mesmas (2+1)sofia-(4+2)cecilia teremos 3 e 6 que são as idades em 2011. Logo 3 é a idade de sofia enquanto cecilia tem o dobro que é 6.
Sabendo que Paulo tem hoje 6 anos e José, 8 anos, responda: Daqui a quantos anos aporcentagem será igual a 90%.
José e Marta nasceram no mês de janeiro. Sabendo-se que Marta é 12 anos mais nova que José e que somadas as idades deles dois tem-se 72 anos, é correto afirmar que José nasceu no ano de:
A) 1975.
B) 1971.
C) 1973.
D) 1977.
Eu achei a idade de José e marta, porém não sei como calcular o ano que jose nasceu meus amigos. Ajude me , por favor.
Sugiro-lhe que se informe quanto ao mês e o ano em que o problema foi originalmente escrito.
Um pai tem 45 anos e seu filho 19.Quantos anos tinha o filho quando a idade do pai era o triplo da sua idade?
o filho tinha 13 anos, 45-6=39 e 19-6=13. incógnita x quantos anos -antes o pai teve o triplo da idade do filho- 45-x=(19x ).3– 45-x=57-3x equivale 45-57=-3x + x = -12= -2x
12=2x x=6
alguem pode me ajudar nesse problema alexandre saiu da casa de seus pais para morar sozinho em um apartamento no dia em que completou 17 anos desde entao nunca voltou a morar com seus pais e no proximo ano tera vivido metade de sua vida morando em sua propria casa sendo assim a idade atual de alexandre é =
O pai e o filho juntos tem 51 anos,só que o pai é 21 anos mais velho que o filho.Qual a idade dos dois?
O FILHO TEM 15 ANOS. 51-21=30…….30:2=15
DESAFIO:
QUAL É A IDADE DA SANDRA?
A soma das idades da Sandra e da Paula é 44.
A Sandra tem o dobro da idade que a Paula tinha quando a Sandra tinha metade da idade que a Paula terá quando os seus anos forem o triplo dos da Sandra quando está tinha três vezes a idade da Paula.
Qual é a idade da Sandra??
Um pai tem 30 anos a mais que o filho,mas se triplicassenos a idade do filho ,esta excederia de 50 anos a idade do pai.Qual a idade do pai?
Boa tarde!
Estou aprendendo muito com nesse canal e gostaria de tirar uma dúvida sobre a resolução desta questão:
“A idade de Ana hoje é o triplo da idade de Camila. Daqui a 11 anos será o dobro.
Determine a soma das idades atuais das duas”
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Gostaria que me ajuda sem .o pai da paula tem o triplo da sua idade .sabedo que a diferenca das suas idades e de 28 anos. Calcula a idade da paula e dopai?
Gostaria de saber a resposta desde problema paulo tem 18 anos seu pai tem o triplo da idade e sua mae e 9 anos mas nova que seu pai quantos anos tem os pais de paulo
Rita e Sergio formam um casal feliz e possuem seis
filhos, todos de idade distintas. Sabendo-se que o filho
mais velho tem 20 anos e o mais novo 11 anos. Podemos
afirmar que a soma das idades dos seis filhos de Rita e
Sérgio é no máximo igual a:
Oi gostaria de saber como Resolver esse problema: uma pessoa gasta 1/3 do que tem; em seguida, gasta mais 3/4 do que lhe sobra. Sabendo-se que ainda ficou 12,00 quantos reais a pessoa tinha inicialmente?
gente preciso de ajuda.
a soma das idades de três amigos é representada por três números consecutivos e a soma dessas idades é 72. qual a idade de cada um deles?