A saída de um regulador ideal PID varia em função do tempo e da entrada
(diferença de regulação) da seguinte maneira:
,
em que são constantes independentes do tempo.
As três componentes do regulador ou controlador — proporcional, integral e diferencial — são respectivamente
.
Se for do tipo salto unitário no instante
a saída do regulador é a que se mostra esquematicamente acima no gráfico a azul. Quando este regulador é usado numa cadeia de regulação, com as constantes devidamente escolhidas, consegue tendencialmente anular a diferença de regulação, ao fim de um certo tempo. A abordagem matemática do comportamento conjunto do regulador e do resto da cadeia faz-se recorrendo, por exemplo, à transformada de Laplace, que será objecto de uma entrada posterior.