Regulador (ou controlador) ideal PID

Publicado em 19 de Junho de 2008 por Américo Tavares

A saída y(t) de um regulador ideal PID varia em função do tempo e da entrada x_{d}(t) (diferença de regulação) da seguinte maneira:

y(t)=K_{p}x_{d}(t)+K_{I}\displaystyle\int_{t_{0}}^{t} x_{d}(u)\; du+K_{D}\dfrac{d x_{d}(t)}{dt},

em que K_{p}, K_{I},K_{D} são constantes independentes do tempo.

As três componentes do regulador ou controlador — proporcional, integral e diferencial — são respectivamente

K_{p}x_{d}(t)

K_{I}\displaystyle\int_{t_{0}}^{t} x_{d}(u)\; du

K_{D}\dfrac{d x_{d}(t)}{dt}.

Se x_{d}(t) for do tipo salto unitário no instante t_{0}

x_{d}\left( t\right) =\left\{\begin{array}{c}1\qquad t\geq t_{0}\\ 0\qquad t<0\end{array}\right.  

a saída do regulador y(t) é a que se mostra esquematicamente acima no gráfico a azul. Quando este regulador é usado numa cadeia de regulação, com as constantes devidamente escolhidas, consegue tendencialmente anular a diferença de regulação, ao fim de um certo tempo. A abordagem matemática do comportamento conjunto do regulador e do resto da cadeia faz-se recorrendo, por exemplo, à transformada de Laplace, que será objecto de uma entrada posterior.

   

  

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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