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Solução do Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Solution to the Challenge: Find the general term of a sequence

Publicado em 22 de Março de 2010 por Américo Tavares

Enunciado do Desafio/Challenge Statement Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence? E o termo de ordem ? / And its   term? Adenda/Addendum Nota: os termos são fracções reduzidas. … Continuar a ler →

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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)

Publicado em 20 de Março de 2010 por Américo Tavares

As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se  [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler →

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Razão entre dois termos sucessivos da sucessão (ou sequência) de Fibonacci; relação com os mercados financeiros

Publicado em 9 de Março de 2010 por Américo Tavares

No artigo de Arsélio Martins,  Média e extrema razão e número de ouro – comentário à margem, de 2.03.10, do GEOMETRIA, cita-se uma passagem de um «texto de um boletim de um banco português», dos analistas de acções Ramiro Loureiro e Sónia Martins, que … Continuar a ler →

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Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Challenge: Find the general term of a sequence

Publicado em 7 de Março de 2010 por Américo Tavares

Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence? E o termo de ordem ? / And its   term? [March 7, 2008: Edited to include the English version of the … Continuar a ler →

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Alguns dos fractais mostrados no Fraktale Welten gerados por fórmulas de iteração que sugeri ao autor

Publicado em 25 de Fevereiro de 2010 por Américo Tavares

Partindo da fórmula de iteração conhecidíssima que cria o conjunto de Mandelbrot , [ em que é uma constante complexa, correspondente ao início da trajectória de iteração assim gerada no plano complexo ], em Doppelpot , do blogue alemão  Fraktale Welten, … Continuar a ler →

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Descobrir a relação de recorrência de uma sucessão (sequência) e somas estranhas

Publicado em 16 de Fevereiro de 2010 por Américo Tavares

Neste desafio do Matemativerso pergunta-se qual é o termo seguinte da sucessão . A minha resposta, a aguardar moderação e editada aqui em , foi: « porque cada termo da sequência (sucessão) é igual ao produto de dois factores: o termo anterior e … Continuar a ler →

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Duas questões de exames sobre limites de sucessões, Análise Matemática, do Professor Jaime Campos Ferreira

Publicado em 29 de Dezembro de 2009 por Américo Tavares

O Professor Campos Ferreira foi o meu professor de Matemáticas Gerais do Técnico, no ano lectivo  1968/69. Nessa altura, dava-se nela Análise e Álgebra Linear.  No site da IST Press o livro em cima é apresentado desta forma:  « Exercícios … Continuar a ler →

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Limite da raiz de índice n do termo geral de uma sucessão

Publicado em 16 de Outubro de 2008 por Américo Tavares

pdf: ver caderno Se o termo geral de uma sucessão for constante (), a sucessão tende para para essa constante, como muito bem se sabe. Neste caso a razão . E qual é o limite de quando ? É bem … Continuar a ler →

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Uma nova relação de recorrência geradora de números primos e 1’s demonstrada por Eric Rowland

Publicado em 27 de Julho de 2008 por Américo Tavares

Eric Rowland demonstrou que a seguinte relação de recorrência só gera 1’s e números primos  (com a condição inicial ) no artigo recentemente publicado no Journal of Integer Sequences, Vol. 11 (2008), Article 08.2.8  intitulado  A Natural Prime-Generating Recurrence cujo resumo transcrevo: … Continuar a ler →

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Múltiplos e quadrados perfeitos (das XXV OPM)

Publicado em 2 de Fevereiro de 2008 por Américo Tavares

pdf: ver caderno Este problema foi retirado das Olimpíadas de Matemática de 2006 (categoria B 10º-12º): 4º problema da 1ª eliminatória das XXV OPM .       ” Escreve-se por ordem crescente cada um dos múltiplos de cuja soma com   é … Continuar a ler →

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