Arquivo de etiquetas: Sequências

Solução do Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Solution to the Challenge: Find the general term of a sequence

Enunciado do Desafio/Challenge Statement Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence? E o termo de ordem ? / And its   term? Adenda/Addendum Nota: os termos são fracções reduzidas. … Continuar a ler

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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)

As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se  [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler

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Razão entre dois termos sucessivos da sucessão (ou sequência) de Fibonacci; relação com os mercados financeiros

No artigo de Arsélio Martins,  Média e extrema razão e número de ouro – comentário à margem, de 2.03.10, do GEOMETRIA, cita-se uma passagem de um «texto de um boletim de um banco português», dos analistas de acções Ramiro Loureiro e Sónia Martins, que … Continuar a ler

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Desafio sobre sequências (sucessões): descobrir o termo geral :: Challenge: Find the general term of a sequence

Qual é o próximo termo da sucessão seguinte? / Which is the next term of the following sequence? E o termo de ordem ? / And its   term? [March 7, 2008: Edited to include the English version of the … Continuar a ler

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Alguns dos fractais mostrados no Fraktale Welten gerados por fórmulas de iteração que sugeri ao autor

Partindo da fórmula de iteração conhecidíssima que cria o conjunto de Mandelbrot , [ em que é uma constante complexa, correspondente ao início da trajectória de iteração assim gerada no plano complexo ], em Doppelpot , do blogue alemão  Fraktale Welten, … Continuar a ler

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Descobrir a relação de recorrência de uma sucessão (sequência) e somas estranhas

Neste desafio do Matemativerso pergunta-se qual é o termo seguinte da sucessão . A minha resposta, a aguardar moderação e editada aqui em , foi: « porque cada termo da sequência (sucessão) é igual ao produto de dois factores: o termo anterior e … Continuar a ler

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Duas questões de exames sobre limites de sucessões, Análise Matemática, do Professor Jaime Campos Ferreira

O Professor Campos Ferreira foi o meu professor de Matemáticas Gerais do Técnico, no ano lectivo  1968/69. Nessa altura, dava-se nela Análise e Álgebra Linear.  No site da IST Press o livro em cima é apresentado desta forma:  « Exercícios … Continuar a ler

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Limite da raiz de índice n do termo geral de uma sucessão

pdf: ver caderno Se o termo geral de uma sucessão for constante (), a sucessão tende para para essa constante, como muito bem se sabe. Neste caso a razão . E qual é o limite de quando ? É bem … Continuar a ler

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Uma nova relação de recorrência geradora de números primos e 1’s demonstrada por Eric Rowland

Eric Rowland demonstrou que a seguinte relação de recorrência só gera 1’s e números primos  (com a condição inicial ) no artigo recentemente publicado no Journal of Integer Sequences, Vol. 11 (2008), Article 08.2.8  intitulado  A Natural Prime-Generating Recurrence cujo resumo transcrevo: … Continuar a ler

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Múltiplos e quadrados perfeitos (das XXV OPM)

pdf: ver caderno Este problema foi retirado das Olimpíadas de Matemática de 2006 (categoria B 10º-12º): 4º problema da 1ª eliminatória das XXV OPM .       ” Escreve-se por ordem crescente cada um dos múltiplos de cuja soma com   é … Continuar a ler

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