Arquivo de etiquetas: Prova

Desigualdade probabilística de Hoeffding ilustrada com um caso específico simples

Publicado em 4 de Abril de 2022 por Américo Tavares

(Versão do artigo em PDF) No artigo (de Machine Learning) de Sébastien Bubeck e Mark Sellke  A Universal Law of Robustnesss via Isoperimetry é utilizada a desigualdade de Hoeffding, [Hoeffding, Wassily (1963)] na demonstração do teorema principal. Esta desigualdade probabilística apresenta … Continuar a ler →

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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Publicado em 6 de Junho de 2012 por Américo Tavares

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler →

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Transformação de séries em fracções contínuas

Publicado em 19 de Abril de 2012 por Américo Tavares

Neste post vou apresentar um exemplo: o desta questão de James, no Mathematics Stack Exchange, em que a série a transformar é Tradução da minha resposta Podemos aplicar a seguinte fórmula de transformação geral de uma série numa fracção contínua, … Continuar a ler →

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Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange

Publicado em 18 de Abril de 2012 por Américo Tavares

Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler →

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Número de zeros finais de n factorial, n!

Publicado em 30 de Março de 2012 por Américo Tavares

Adaptado  desta resposta, no MSE, a esta pergunta de user25329, aproveitando  esta minha  entrada do início deste blogue. O número de zeros finais de é igual ao expoente de da factorização em números primos de , o qual é um … Continuar a ler →

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Soma dos quadrados dos primeiros n números inteiros positivos

Publicado em 7 de Setembro de 2011 por Américo Tavares

Em resposta a uma questão  de George Edison, no MSE, apresentei as seguintes duas demonstrações de Demonstração 1. (Dias Agudo, Cândido da Silva, Matemáticas Gerais III, Exercício 2.5.1). Seja . Considere-se e some-se para : O termo no primeiro membro … Continuar a ler →

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Aritmética Racional de Aniceto Monteiro e Silva Paulo. Pequeno Teorema de Fermat

Publicado em 20 de Julho de 2011 por Américo Tavares

 Integrado na Biblioteca Básica de Textos Didáticos de Matemática, com edição de 2007 da SPM, adquiri recentemente o segundo volume, Aritmética Racional, fac-simile da edição de 1945 de Livraria Avelar Machado, dos autores Aniceto Monteiro e Silva Paulo. O objectivo … Continuar a ler →

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Gervasio Gurgel Bastos — Sobre Raízes Reais da Cúbica Real

Publicado em 29 de Junho de 2011 por Américo Tavares

[Este artigo teórico é de autoria de Gervasio Gurgel Bastos, Prof. Titular (aposentado), Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Brasil, que comentou o meu post Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) e, no seguimento, me enviou esta versão em pdf, … Continuar a ler →

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Filipe Oliveira — Divergência da série harmónica

Publicado em 27 de Junho de 2011 por Américo Tavares

Por considerar que merece o devido destaque, transcrevo a prova que o Professor Filipe Oliveira fez o favor de deixar neste seu comentário, em alternativa à que propuz nesta entrada sobre os números harmónicos. Apenas alterei o formato para melhor … Continuar a ler →

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Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial

Publicado em 25 de Junho de 2011 por Américo Tavares

(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler →

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