Arquivo de etiquetas: Problema

Demonstração de que n^4 + 4, n>5, é composto

Publicado em 1 de Julho de 2015 por Américo Tavares

Na questão Prove a number is composite , Chan perguntou, no Mathematics Stack Exchange (MSE), como se pode demonstrar que é um número composto para todos os . Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , encontrando, primeiro, as quatro raízes de . Como , tem-se … Continuar a ler →

Publicado em Exercícios Matemáticos, Matemática, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Teoria dos Números | Etiquetas , , | Publicar um comentário

Exercício sobre séries de Fourier — uma função periódica constante por secções

Publicado em 27 de Junho de 2015 por Américo Tavares

Exercício: Seja uma função periódica definida em toda a recta real, com período e cuja restrição no intervalo se pode escrever da seguinte forma: Determine a série trigonométrica de Fourier de . Resolução: Os coeficientes  da série trigonométrica de Fourier … Continuar a ler →

Publicado em Análise de Fourier, Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas, Séries | Etiquetas , , | Publicar um comentário

Potências complexas

Publicado em 19 de Junho de 2015 por Américo Tavares

Na questão já antiga Understanding imaginary exponents do Mathematics Stack Exchange, friedo perguntou, entre outros, qual o significado de , em que  é um número real. Tradução da minha resposta: A exponencial complexa , com complexo, preserva a lei dos expoentes da exponencial real … Continuar a ler →

Publicado em Análise Complexa, Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Teorema / Teoria | Etiquetas , , , | Publicar um comentário

Exercício simples sobre séries

Publicado em 15 de Junho de 2015 por Américo Tavares

Exercício: Se determinar Resolução: podemos decompor nos termos de ordem par e ímpar e resolver a equação resultante em ordem à série dos termos ímpares: Tem-se pois

Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas, Séries | Etiquetas , , | 1 Comentário

Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais

Publicado em 11 de Abril de 2015 por Américo Tavares

Nesta questão, no MSE,  juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler →

Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Integrais, Matemática, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange, Problemas | Etiquetas , , , | 6 Comentários

Demonstração da identidade trigonométrica √2 sin 10° + √3 cos 35° = sin 55° + 2 cos 65°

Publicado em 15 de Dezembro de 2014 por Américo Tavares

Questão de Freddy, no MSE: Prove que: Minha Resolução (tradução): (…) Eis uma variante [de resolução] que utiliza a fórmula da adição do cosseno para , a fórmula da subtracção do seno para e a fórmula das funções seno/cosseno  de … Continuar a ler →

Publicado em Identidade matemática, Matemática, Matemática-Secundário, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Trigonometria | Etiquetas , , , , | Publicar um comentário

Equação integral redutível a uma trigonométrica simples

Publicado em 1 de Dezembro de 2014 por Américo Tavares

Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler →

Publicado em Cálculo, Equações, Integrais, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Trigonometria | Etiquetas , , , , | Publicar um comentário

Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é um sector circular dado

Publicado em 6 de Novembro de 2014 por Américo Tavares

Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir … Continuar a ler →

Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Geometria, Matemática, Matemática-Secundário, Problemas | Etiquetas , , , | Publicar um comentário

Corrida em sentidos opostos ao longo de uma circunferência

Publicado em 19 de Junho de 2014 por Américo Tavares

Na questão Travelling round a circle, panav2000k, colocou, no MSE, um  problema, com o seguinte enunciado (tradução): e partem do mesmo ponto e percorrem, em sentidos opostos, uma circunferência de . só arranca quando já percorreu . Cruzam-se quando já … Continuar a ler →

Publicado em Exercícios Matemáticos, Matemática, Matemática-Básico, Mathematics Stack Exchange, Problemas | Etiquetas , , , , | Publicar um comentário

Radicais imbricados

Publicado em 10 de Junho de 2014 por Américo Tavares

Apresento de seguida duas questões envolvendo radicais imbricados, recentemente publicadas no MSE, bem como as minhas respostas. Math Algebra Question with Square Roots , de snivysteel Simplifying , de user2612743 Questão 1. ‘Para  , definimos Determinar o valor máximo de … Continuar a ler →

Publicado em Exercícios Matemáticos, Identidade matemática, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas | Etiquetas , , , | Publicar um comentário