Arquivo de etiquetas: Problema

Exercício simples sobre séries

Publicado em 15 de Junho de 2015 por

Exercício: Se determinar Resolução: podemos decompor nos termos de ordem par e ímpar e resolver a equação resultante em ordem à série dos termos ímpares: Tem-se pois

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Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais

Publicado em 11 de Abril de 2015 por

Nesta questão, no MSE,  juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler →

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Demonstração da identidade trigonométrica √2 sin 10° + √3 cos 35° = sin 55° + 2 cos 65°

Publicado em 15 de Dezembro de 2014 por

Questão de Freddy, no MSE: Prove que: Minha Resolução (tradução): (…) Eis uma variante [de resolução] que utiliza a fórmula da adição do cosseno para , a fórmula da subtracção do seno para e a fórmula das funções seno/cosseno  de … Continuar a ler →

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Equação integral redutível a uma trigonométrica simples

Publicado em 1 de Dezembro de 2014 por

Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler →

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Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é um sector circular dado

Publicado em 6 de Novembro de 2014 por

Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir … Continuar a ler →

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Corrida em sentidos opostos ao longo de uma circunferência

Publicado em 19 de Junho de 2014 por

Na questão Travelling round a circle, panav2000k, colocou, no MSE, um  problema, com o seguinte enunciado (tradução): e partem do mesmo ponto e percorrem, em sentidos opostos, uma circunferência de . só arranca quando já percorreu . Cruzam-se quando já … Continuar a ler →

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Radicais imbricados

Publicado em 10 de Junho de 2014 por

Apresento de seguida duas questões envolvendo radicais imbricados, recentemente publicadas no MSE, bem como as minhas respostas. Math Algebra Question with Square Roots , de snivysteel Simplifying , de user2612743 Questão 1. ‘Para  , definimos Determinar o valor máximo de … Continuar a ler →

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Análise Infinitésimal I – Gameiro Pais, IST, 69-70 – Problema 3

Publicado em 12 de Abril de 2014 por

Transcrevo o problema 3 de Análise Infinitésimal I do IST, 69-70, pelo Professor Dr. Gameiro Pais. Faz parte de uma colecção de 191 problemas, como referi aqui. Problema 3 – Mostre que num grupo nenhum elemento pode ter mais de … Continuar a ler →

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Cálculo de (1+tan 20º)(1+tan 25º)

Publicado em 9 de Abril de 2014 por

Questão de  user139024, no MSE: Como calcular ? Minha resolução: É uma consequência da seguinte identidade trigonométrica Por um lado, reescrevemos na forma Por outro, fazendo e na identidade algébrica vem: Se igualarmos e , obtemos o que prova . … Continuar a ler →

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Análise Infinitésimal I – Gameiro Pais, IST, 69-70 – Problema 2

Publicado em 22 de Março de 2014 por

Transcrevo o problema 2 de Análise Infinitésimal I do IST, 69-70, pelo Professor Dr. Gameiro Pais, que faz parte de uma colecção de 191 problemas, cuja resolução era  feita nas Aulas Práticas. (ver Problema 1 aqui). Problema 2 – Mostre … Continuar a ler →

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