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Soma de outra série via desenvolvimento de uma função em série de Fourier

Na questão Find the Exact sum, no MSE, o user133332 pretende calcular a série de Fourier da função no intervalo e dela obter a soma da série Tradução da minha resolução: Por definição da série trigonométrica de Fourier temos para … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #6

pdmpom20100913 Enunciado do Problema Os quatro círculos têm o mesmo raio. Determine-o no caso do triângulo medir 1 m². Serão bem-vindas soluções até ao fim do mês, comentando ou por email: acltavares@sapo.pt Problem Statement The four circles have equal radius. … Continuar a ler

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Série de termo geral n²/xⁿ :: Series of general term n²/xⁿ

Demostre que para , a função é convergente e determine, justificando, a sua expressão analítica, na forma de fracção racional . Sugestão: utilize a série geométrica de razão e 1.º termo , diferencie e multiplique por duas vezes. Prove that … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #5. (Uma função real contínua ilimitada :: An unbounded continuous real function). Resolução :: Solution

ver/see Problema do mês Problem of the month Problem: Let be a continuous unbounded real function in the interval . May the improper integral converge? Solution by Jacques Glorieux: The graph of this function is made of a series of … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #5

Enunciado do Problema Seja uma função real contínua ilimitada no intervalo . O integral impróprio pode ser convergente? O prazo limite para a apresentação de resoluções é 17.05.2010, aqui ou por e-mail:              acltavares@sapo.pt Problem Statement Let be a continuous … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #4. (Integral impróprio :: Improper integral). Resolução :: Solution

ver/see Problema do mês Problem of the month Problema Prove ou infirme: Solução de Prof. Paulo Sérgio Para calcular esta integral, note que Assim, Invertendo a ordem de integração e usando a definição de transformada de Laplace, temos: ou seja, … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #4

ver/see Problema do mês Problem of the month Enunciado do Problema Prove ou infirme: Nota: não se permite a utilização de calculadoras ou computadores.  O prazo limite para apresentar resoluções é 28.03.2010 via email acltavares@sapo.pt ou comentando no blogue. Problem … Continuar a ler

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Problema sobre a convergência de um integral impróprio :: An Improper Integral Convergence Problem

Demonstre ou infirme: o integral / Prove or disprove: the integral é convergente / converges. 25.05.10: corrigida a função integranda /integrand function corrected. Deve ser/Should be   em vez de/instead of  Resolução/Solution: O integral é divergente/The integral diverges:

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1.º Problema de 2010: um integral de Stieltjes :: 2010 Problem #1 – A Stieltjes Integral

Prove que/prove that , where/em que  .

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Maximum of the produt of k positive integers, the sum of which is 100. Problem by Vishal Lama and a solution by Neil Dickson

Problem by Vishal Lama. Maximize the value of the expression , for some positive integer , where and s are all positive integers. My (corrected) guess (Ansatz). The solution to your problem seems to be satisfied by variables, such as . … Continuar a ler

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