Arquivo de etiquetas: Matemática

Determinação dos coeficientes de um polinómio como exercício sobre somatórios

Exercício:  determine os coeficientes da seguinte funcão polinomial, ordenando-a segundo as potências decrescentes de Resolução: escrevemos na forma de somatório, determinando, para esse efeito, o seu termo geral; desenvolvemos de seguida esse termo geral e aplicamos as propriedades dos somatórios. Finalmente, utilizamos … Continuar a ler

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Caixa com volume máximo

Na questão recente How do I find the maximum volume for a box when the corners are cut out?, no MSE, Mone Skratt Henry publicou o seguinte problema que traduzo: Problema: Constrói-se uma caixa (sem parte de cima) a partir de … Continuar a ler

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Entrevista do matemático Cédric Villani ao Expresso

Da Revista de 14/NOVEMBRO/2015 destaco estes três pares de perguntas e respostas: O que é que o fascina mais na matemática? O ser tão ricamente ligada a tudo, em qualquer lugar. Questões que surgem na geometria revelam estar relacionadas com … Continuar a ler

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Citação de John von Neumann retirada de mathoverflow.net (MO)

“In mathematics you don’t understand things. You just get used to them. — John von Neumann, reply to a physicist at Los Alamos who had said ‘I don’t understand the method of characteristics.’ —- footnote on page 226 of Gary … Continuar a ler

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J.P. Serre: Galois Group (Case Abelian)

Originally posted on Math Online Tom Circle:
(French) Groupes de Galois, le cas abélien Jean Pierre Serre ♢ Youngest Fields Medalist in history at 27. ♢ Wolf Prize in 2000 ♢ 1st person to win Abel Prize in 2003. Listen…

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Aplicação do teorema das raízes racionais de polinómios

Um leitor colocou num comentário recente o seguinte Problema: « O produto de 3 números positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números será igual a quanto? » Comentário: Na resolução que publiquei neste comentário e que … Continuar a ler

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Fórmula de Cardano e intuição

Relativamente às raízes do polinómio cúbico Holdsworth88 colocou uma questão antiga, no MSE, Question Regarding Cardano’s Formula, em que pergunta se há uma explicação intuitiva para a separação da variável na soma de e . Tradução da minha resposta: Cardano sabia que qualquer equação quadrática … Continuar a ler

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Dois desenvolvimentos em série de Laurent

Na questão Finding the Laurent series of  Freeman perguntou como se determina a série de Laurent da função em  e . Tradução da minha resposta: A função pode desenvolver-se em duas fracções parciais Vamos desenvolver agora cada fracção numa série geométrica. … Continuar a ler

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Demonstração de que n^4 + 4, n>5, é composto

Na questão Prove a number is composite , Chan perguntou, no Mathematics Stack Exchange (MSE), como se pode demonstrar que é um número composto para todos os . Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , encontrando, primeiro, as quatro raízes de . Como , tem-se … Continuar a ler

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Um milhão e meio de visualizações

Foram atingidas hoje as 1 500 000 visualizações: Aproveito para republicar a minha entrada mais vista de sempre, com um total de um pouco mais de 200 000 visualizações, a Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica)   A … Continuar a ler

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