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Identidade envolvendo a soma de funções trigonométricas inversas

Mostre que para , em que está em radianos, se tem . Anúncios

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Determinação do seno da soma das raízes de uma equação linear no seno e no co-seno

A questão How do I determine the sign of sin θ in this question, no MSE, de  shaurya gupta, apresenta o seguinte problema interessante, que passo a traduzir: “ e são dois valores distintos de , situados entre e , … Continuar a ler

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Problema de trigonometria — rumo de um barco sujeito a uma corrente

Tradução de parte de uma questão de Threethumb, no MSE: «Um barco precisa de rumar para um porto situado numa direcção de 065°.  Em águas calmas o barco navega à velocidade de 35 km/h, mas uma corrente de 3 km/h … Continuar a ler

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Resolução do problema “Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados”

No post Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados apresentei o seguinte problema: Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo … Continuar a ler

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De SPM Notícias — Vídeos Khan Academy: Matemática para todos em português

Uma centena de vídeos com conteúdos matemáticos certificados pela SPM está disponível gratuitamente em http://fundacao.telecom.pt/. Os vídeos, desenvolvidos pela Khan Academy, estão a ser adaptados para português por iniciativa da Fundação Portugal Telecom, que, em parceria com a SPM, assegura … Continuar a ler

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Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados

Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão sobre os lados do triângulo maior. Mostre … Continuar a ler

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Número de dígitos das potências inteiras de 2

Adaptado da minha resposta a esta questão de Raheel Khan, no MSE. Se se resolver em ordem a a equação obtém-se o expoente de Este número nunca é inteiro, porque apenas pode terminar em or . Por isso, como comentado … Continuar a ler

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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler

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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ

Problema: é a região de definida por Mostre que  em coordenadas polares se define por

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Os números da forma n^4 + 4 são compostos

Chan colocou no Mathematics Stack Exchange a questão de justificar porque é que os números da forma eram compostos. Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , determinando as quatro raízes de . Dado que , tem-se E combinando os … Continuar a ler

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