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Determinação dos coeficientes de um polinómio como exercício sobre somatórios

Exercício:  determine os coeficientes da seguinte funcão polinomial, ordenando-a segundo as potências decrescentes de Resolução: escrevemos na forma de somatório, determinando, para esse efeito, o seu termo geral; desenvolvemos de seguida esse termo geral e aplicamos as propriedades dos somatórios. Finalmente, utilizamos … Continuar a ler

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Caixa com volume máximo

Na questão recente How do I find the maximum volume for a box when the corners are cut out?, no MSE, Mone Skratt Henry publicou o seguinte problema que traduzo: Problema: Constrói-se uma caixa (sem parte de cima) a partir de … Continuar a ler

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Aplicação do teorema das raízes racionais de polinómios

Um leitor colocou num comentário recente o seguinte Problema: « O produto de 3 números positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números será igual a quanto? » Comentário: Na resolução que publiquei neste comentário e que … Continuar a ler

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Fórmula de Cardano e intuição

Relativamente às raízes do polinómio cúbico Holdsworth88 colocou uma questão antiga, no MSE, Question Regarding Cardano’s Formula, em que pergunta se há uma explicação intuitiva para a separação da variável na soma de e . Tradução da minha resposta: Cardano sabia que qualquer equação quadrática … Continuar a ler

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Demonstração da identidade trigonométrica √2 sin 10° + √3 cos 35° = sin 55° + 2 cos 65°

Questão de Freddy, no MSE: Prove que: Minha Resolução (tradução): (…) Eis uma variante [de resolução] que utiliza a fórmula da adição do cosseno para , a fórmula da subtracção do seno para e a fórmula das funções seno/cosseno  de … Continuar a ler

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Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é um sector circular dado

Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir … Continuar a ler

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Determinação da equação do círculo que passa por três pontos dados

Com a resposta à questão Finding an equation of circle which passes through three points de help e mais um voto na resposta já antiga à questão Vector sum in spherical coordinates, atingi, hoje, os 25000 pontos, no Mathematics Stack … Continuar a ler

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Cálculo de (1+tan 20º)(1+tan 25º)

Questão de  user139024, no MSE: Como calcular ? Minha resolução: É uma consequência da seguinte identidade trigonométrica Por um lado, reescrevemos na forma Por outro, fazendo e na identidade algébrica vem: Se igualarmos e , obtemos o que prova . … Continuar a ler

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Identidade envolvendo a soma de funções trigonométricas inversas

Mostre que para , em que está em radianos, se tem .

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Determinação do seno da soma das raízes de uma equação linear no seno e no co-seno

A questão How do I determine the sign of sin θ in this question, no MSE, de  shaurya gupta, apresenta o seguinte problema interessante, que passo a traduzir: “ e são dois valores distintos de , situados entre e , … Continuar a ler

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