Arquivo de etiquetas: Integração

Equação integral redutível a uma trigonométrica simples

Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler

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Um integral real calculado pelo método dos resíduos

O integral seguinte, obtido, por substituição, de outro  publicado no Gaussianos pode calcular-se, utilizando a função de variável complexa e a curva fechada formada pela união do segmento de recta () com a semicircunferência centrada na origem e raio , situada … Continuar a ler

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Duas Questões de Exame de Introdução à Análise Complexa: Contribuição do Prof. Paulo Sérgio

Publico a resolução apresentada pelo Prof. Paulo Sérgio (nestes dois comentários) às duas questões seguintes.   Duas questões de Análise Complexa (listadas também aqui) « Nota de 27-5-2009: o blogue echoone deixou de estar disponível. Passagem do blogue  http://echoone.wordpress.com/,  entrada  Introductory Complex Analysis Final   (tradução e adaptação … Continuar a ler

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9 Problemas e Exercícios já publicados mas ainda Não Resolvidos

Agrupo aqui todos os Problemas e Exercícios já publicados mas ainda Não Resolvidos de todos os níveis. (a)  Problema sobre a convergência de um integral impróprio :: An Improper Integral Convergence Problem Demonstre ou infirme: o integral / Prove or disprove: the … Continuar a ler

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Problema sobre a convergência de um integral impróprio :: An Improper Integral Convergence Problem

Demonstre ou infirme: o integral / Prove or disprove: the integral é convergente / converges. 25.05.10: corrigida a função integranda /integrand function corrected. Deve ser/Should be   em vez de/instead of  Resolução/Solution: O integral é divergente/The integral diverges:

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1.º Problema de 2010: um integral de Stieltjes :: 2010 Problem #1 – A Stieltjes Integral

Prove que/prove that , where/em que  .

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Fórmula de reflexão (da função gama) de Euler

pdf: ver caderno Gráfico de Γ(x) no intervalo ]-5,5] A função especial beta é definida para as variáveis reais pelo integral (1) que é impróprio mas convergente, no caso de e e   pelo menos uma das variáveis ou . A … Continuar a ler

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Regra de Leibniz de diferenciação de um integral paramétrico e sua generalização

pdf: ver caderno Suponhamos que temos o integral que é  função  do parâmetro A sua diferenciação baseia-se na seguinte Proposição (regra de Leibniz): Sejam uma função real definida num rectângulo   integrável em  para cada valor real de   e … Continuar a ler

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Integração pelo método de diferenciação em relação a um parâmetro

pdf: ver caderno Nesta minha entrada  referi o método da diferenciação sob o sinal de integral exposto no post de Todd and Vishal’s blog nela indicado.  Este método é  também conhecido pelo nome acima. Em que consiste? Generaliza-se o integral que se … Continuar a ler

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Cálculo automático de um integral difícil que me resistiu aos métodos matemáticos usuais

Por ser bastante instrutivo, vale a pena analisar o método extremamente engenhoso que Nilay Vaish,  autor de uma das resoluções do integral do problema POW-10 (problem of the week 10, de Todd and Vishal’s blog),  usou para lá chegar — obteve uma equação linear em … Continuar a ler

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