Arquivo de etiquetas: Exercícios

Desigualdade probabilística de Hoeffding ilustrada com um caso específico simples

Publicado em 4 de Abril de 2022 por Américo Tavares

(Versão do artigo em PDF) No artigo (de Machine Learning) de Sébastien Bubeck e Mark Sellke  A Universal Law of Robustnesss via Isoperimetry é utilizada a desigualdade de Hoeffding, [Hoeffding, Wassily (1963)] na demonstração do teorema principal. Esta desigualdade probabilística apresenta … Continuar a ler →

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Série de MacLaurin de exp(1/(1-z))

Publicado em 2 de Janeiro de 2021 por Américo Tavares

Na questão de DannyBoy  Find the first four non-zero terms of the Maclaurin series of , no MSE, pretende-se achar os quatro primeiros termos da série de MacLaurin, sem calcular as derivadas, da função . Tradução da minha resposta. A partir … Continuar a ler →

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Desenvolvimento de 1/((z-i)z^2) em série de Laurent numa coroa circular descentrada da origem

Publicado em 24 de Julho de 2020 por Américo Tavares

Na questão de complexanalysis How do I write the Laurent series for for ?, no MSE, pretende-se desenvolver a função   em série de Laurent na coroa circular . Tradução da minha resposta. A. Quando a função dada é da forma … Continuar a ler →

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Cálculo de um integral impróprio (com logaritmo no numerador e um polinómio do 2.º grau no denominador) como aplicação do teorema dos resíduos da análise complexa

Publicado em 8 de Julho de 2020 por Américo Tavares

Na questão Evaluate an improper integral using complex analysis, no MSE,  Simplyorange pretende determinar o valor do integral usando análise complexa. Tradução da minha resposta. Baseada nesta resposta à questão “How to evaluate ” (Como calcular )  e nesta resposta à questão … Continuar a ler →

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The integer 17 belongs to the residue class modulo m of 24. Find m.

Publicado em 8 de Junho de 2020 por Américo Tavares

(Old) Question posted by Felipe Maia to math.stackexchange.com : The integer 17 belongs to the residue class modulo m of 24. Find m. (…) I thought of calculating m for the values ​​of the divisors of 24, that is, making … Continuar a ler →

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Volume de um parabolóide elíptico limitado superiormente por um plano horizontal

Publicado em 7 de Maio de 2019 por Américo Tavares

Problema: calcule o volume do região delimitada pelo parabolóide elíptico definido pela equação  e pelo plano . (Adaptado do problema do leitor Gil Carvalho no neste comentário na página Problema dos leitores.) Sugestão: se quiser, faça a mudança de variáveis … Continuar a ler →

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Exemplo de factorização de um polinómio do 4.º grau simétrico

Publicado em 25 de Março de 2019 por Américo Tavares

O polinómio é simétrico, ou seja, é da forma A sua factorização é da forma em que , , são as raízes. Façamos a mudança de variáveis Se dividirmos a equação por , obtemos a equação equivalente Para exprimir o … Continuar a ler →

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Exercício sobre convergência / divergência de séries

Publicado em 25 de Junho de 2016 por Américo Tavares

Exercício: analise as seguintes séries, quanto à convergência ou divergência: (i) (ii) Minha Resolução em Mathematics Stack Exchange.

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Caixa com volume máximo

Publicado em 18 de Dezembro de 2015 por Américo Tavares

Na questão recente How do I find the maximum volume for a box when the corners are cut out?, no MSE, Mone Skratt Henry publicou o seguinte problema que traduzo: Problema: Constrói-se uma caixa (sem parte de cima) a partir de … Continuar a ler →

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Aplicação do teorema das raízes racionais de polinómios

Publicado em 19 de Agosto de 2015 por Américo Tavares

Um leitor colocou num comentário recente o seguinte Problema: « O produto de 3 números positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números será igual a quanto? » Comentário: Na resolução que publiquei neste comentário e que … Continuar a ler →

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