Arquivo de etiquetas: Demonstração

Razão entre dois termos sucessivos da sucessão (ou sequência) de Fibonacci; relação com os mercados financeiros

No artigo de Arsélio Martins,  Média e extrema razão e número de ouro – comentário à margem, de 2.03.10, do GEOMETRIA, cita-se uma passagem de um «texto de um boletim de um banco português», dos analistas de acções Ramiro Loureiro e Sónia Martins, que … Continuar a ler

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Novo exemplo de demonstração de uma identidade trigonométrica pela introdução de uma variável complexa

Proponho-me demonstrar a seguinte identidade trigonométrica     pelo método de mudança de variável explicado anteriormente nesta entrada.  Assim, e, como vem e no primeiro membro . Quanto ao segundo membro, tem-se e pelo que . Igualando os dois membros, obtém-se portanto: … Continuar a ler

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Uma bela prova por indução

Neste problema  do Gaussianos pede-se para calcular o valor de Num meu comentário escrevi seguida posteriormente da afirmação, «uma “prova” (evidência) numérica: » Osukaru, neste seu comentário, afirmou: «La idea de Américo es correcta. La sucesión de productos parciales es la siguiente: Ahora … Continuar a ler

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Γ(n+1/2) Valores da função gama a meio de inteiros consecutivos

Como exercício simples do método de  indução podemos demonstrar que De facto substituindo em     por , ficamos com , que vemos ser verdadeiro, visto que da equação funcional da função gama se obtém, para .  Admitimos agora que e  fazemos, … Continuar a ler

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Dígitos de um número inteiro positivo na base factorial

Suscitado pela ideia do leitor António Ferrão, acrescentei o ponto 7 ao meu artigo a propósito de 123456. Por considerar que merece ser autonomizado, e para não alongar esse artigo, republico agora esse tema com adaptações de exposição. A parte … Continuar a ler

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Exercício: provar que dois elevado a 33 mais três elevado a 33 não é primo

pdf: ver caderno Provar que a soma de 2 elevado a 33 com 3 elevado a 33  é  um número composto. [do Vestibular da UFPE, 2008]   Para (com as potências e terminam (*), respectivamente, em e ; a sua … Continuar a ler

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Identidade de Lagrange

pdf: ver caderno A desigualdade de Cauchy-Schwarz, já demonstrada anteriormente, é também uma consequência directa da identidade de Lagrange; neste sentido esta identidade constitui uma generalização dessa desigualdade, que relembro ser Proposição: Identidade de Lagrange. Para os reais  e (com ) … Continuar a ler

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Derivadas: a total de uma função composta de duas variáveis reais e de uma função elevada a outra função

pdf: ver caderno Proponho-me demostrar  a seguinte regra de derivação como aplicação do  teorema relativo à derivada total em relação a  de uma função de duas variáveis reais ambas função de . Teorema: Sejam uma aplicação de  em diferenciável em … Continuar a ler

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