Arquivo de etiquetas: Demonstração

Uma bela prova por indução

Neste problema  do Gaussianos pede-se para calcular o valor de Num meu comentário escrevi seguida posteriormente da afirmação, «uma “prova” (evidência) numérica: » Osukaru, neste seu comentário, afirmou: «La idea de Américo es correcta. La sucesión de productos parciales es la siguiente: Ahora … Continuar a ler

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Γ(n+1/2) Valores da função gama a meio de inteiros consecutivos

Como exercício simples do método de  indução podemos demonstrar que De facto substituindo em     por , ficamos com , que vemos ser verdadeiro, visto que da equação funcional da função gama se obtém, para .  Admitimos agora que e  fazemos, … Continuar a ler

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Dígitos de um número inteiro positivo na base factorial

Suscitado pela ideia do leitor António Ferrão, acrescentei o ponto 7 ao meu artigo a propósito de 123456. Por considerar que merece ser autonomizado, e para não alongar esse artigo, republico agora esse tema com adaptações de exposição. A parte … Continuar a ler

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Exercício: provar que dois elevado a 33 mais três elevado a 33 não é primo

pdf: ver caderno Provar que a soma de 2 elevado a 33 com 3 elevado a 33  é  um número composto. [do Vestibular da UFPE, 2008]   Para (com as potências e terminam (*), respectivamente, em e ; a sua … Continuar a ler

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Identidade de Lagrange

pdf: ver caderno A desigualdade de Cauchy-Schwarz, já demonstrada anteriormente, é também uma consequência directa da identidade de Lagrange; neste sentido esta identidade constitui uma generalização dessa desigualdade, que relembro ser Proposição: Identidade de Lagrange. Para os reais  e (com ) … Continuar a ler

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Derivadas: a total de uma função composta de duas variáveis reais e de uma função elevada a outra função

pdf: ver caderno Proponho-me demostrar  a seguinte regra de derivação como aplicação do  teorema relativo à derivada total em relação a  de uma função de duas variáveis reais ambas função de . Teorema: Sejam uma aplicação de  em diferenciável em … Continuar a ler

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Limite da raiz de índice n do termo geral de uma sucessão

pdf: ver caderno Se o termo geral de uma sucessão for constante (), a sucessão tende para para essa constante, como muito bem se sabe. Neste caso a razão . E qual é o limite de quando ? É bem … Continuar a ler

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Desigualdade de Cauchy-Schwarz

pdf: ver caderno A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou    Demonstração  Qualquer que seja o real , tomo o vector , e vou achar . Seja qual for … Continuar a ler

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Séries de Fourier

pdf: ver caderno Para facilidade de consulta, decidi reunir aqui as entradas já publicadas sobre Séries de Fourier: Séries de Fourier 1 – Sistemas de Funções Ortogonais  Séries de Fourier 2 – Relação de Parseval  Séries de Fourier 3 – Série Trigonométrica … Continuar a ler

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Séries de Fourier 3 – Série Trigonométrica de Fourier

pdf: ver caderno Continuação de Séries de Fourier 2 – Relação de Parseval. A série trigonométrica de Fourier é o caso particular das séries de Fourier que utiliza o sistema de funções ortogonais e : Sendo o delta de Kronecker os … Continuar a ler

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