Arquivo da Categoria: Mathematics Stack Exchange

Mathematics Stack Exchange: 6 anos de contribuições

Há seis anos tornei-me utilizador de math.stackexchange.com. Eis uma captura de ecrã de hoje da minha página de perfil: Aproveito para republicar o seguinte post: Dois métodos de cálculo de ζ(2) Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série … Continuar a ler

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Exercício sobre convergência / divergência de séries

Exercício: analise as seguintes séries, quanto à convergência ou divergência: (i) (ii) Minha Resolução em Mathematics Stack Exchange.

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Caixa com volume máximo

Na questão recente How do I find the maximum volume for a box when the corners are cut out?, no MSE, Mone Skratt Henry publicou o seguinte problema que traduzo: Problema: Constrói-se uma caixa (sem parte de cima) a partir de … Continuar a ler

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Fórmula de Cardano e intuição

Relativamente às raízes do polinómio cúbico Holdsworth88 colocou uma questão antiga, no MSE, Question Regarding Cardano’s Formula, em que pergunta se há uma explicação intuitiva para a separação da variável na soma de e . Tradução da minha resposta: Cardano sabia que qualquer equação quadrática … Continuar a ler

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Dois desenvolvimentos em série de Laurent

Na questão Finding the Laurent series of  Freeman perguntou como se determina a série de Laurent da função em  e . Tradução da minha resposta: A função pode desenvolver-se em duas fracções parciais Vamos desenvolver agora cada fracção numa série geométrica. … Continuar a ler

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Demonstração de que n^4 + 4, n>5, é composto

Na questão Prove a number is composite , Chan perguntou, no Mathematics Stack Exchange (MSE), como se pode demonstrar que é um número composto para todos os . Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , encontrando, primeiro, as quatro raízes de . Como , tem-se … Continuar a ler

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Potências complexas

Na questão já antiga Understanding imaginary exponents do Mathematics Stack Exchange, friedo perguntou, entre outros, qual o significado de , em que  é um número real. Tradução da minha resposta: A exponencial complexa , com complexo, preserva a lei dos expoentes da exponencial real … Continuar a ler

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Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais

Nesta questão, no MSE,  juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler

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Demonstração da identidade trigonométrica √2 sin 10° + √3 cos 35° = sin 55° + 2 cos 65°

Questão de Freddy, no MSE: Prove que: Minha Resolução (tradução): (…) Eis uma variante [de resolução] que utiliza a fórmula da adição do cosseno para , a fórmula da subtracção do seno para e a fórmula das funções seno/cosseno  de … Continuar a ler

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Equação integral redutível a uma trigonométrica simples

Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler

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