Arquivo da Categoria: Problem

Duas Questões de Exame de Introdução à Análise Complexa: Contribuição do Prof. Paulo Sérgio

Publico a resolução apresentada pelo Prof. Paulo Sérgio (nestes dois comentários) às duas questões seguintes.   Duas questões de Análise Complexa (listadas também aqui) « Nota de 27-5-2009: o blogue echoone deixou de estar disponível. Passagem do blogue  http://echoone.wordpress.com/,  entrada  Introductory Complex Analysis Final   (tradução e adaptação … Continuar a ler

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9 Problemas e Exercícios já publicados mas ainda Não Resolvidos

Agrupo aqui todos os Problemas e Exercícios já publicados mas ainda Não Resolvidos de todos os níveis. (a)  Problema sobre a convergência de um integral impróprio :: An Improper Integral Convergence Problem Demonstre ou infirme: o integral / Prove or disprove: the … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #3. (Polinómio real :: Real polynomial). Resolução :: Solution

ver/see Problema do mês Problem of the month Nota: As resoluções seleccionadas não são necessariamente as de maior qualidade matemática. Remark: Selected solutions are not necessarily the ones that have the best mathematical quality. Problema: Seja um polinómio real de grau . … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #3

ver/see Problema do mês Problem of the month Enunciado do Problema Seja um polinómio real de grau . Suponha que o coeficiente do termo de maior grau de  é igual a . Prove que , em que são as raízes … Continuar a ler

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Maximum of the produt of k positive integers, the sum of which is 100. Problem by Vishal Lama and a solution by Neil Dickson

Problem by Vishal Lama. Maximize the value of the expression , for some positive integer , where and s are all positive integers. My (corrected) guess (Ansatz). The solution to your problem seems to be satisfied by variables, such as . … Continuar a ler

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Minha resolução do POW12 da Universidade de Purdue. Maximização e restrição a várias variáveis reais e uma inteira

Tradução da entrada anterior. A minha  resolução do POW12 foi aceite. [Nota de 19-12-2009: apenas se afirma que foi “completa ou parcialmente resolvida”] « Problema. Determine, demonstrando, o valor máximo de , em que e é variável. Em particular, a sua resposta deve … Continuar a ler

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My Solution of The Purdue University Problem Of The Week No. 12

My solution of POW12 was accepted. [Remark of December 19, 2009: it is only stated that it was “completely or partially proved”] (Tradução aqui) “ Problem. Find, with proof, the maximum value of where and is variable. In particular, your … Continuar a ler

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Soma telescópica. A Mathematical Reflections Undergraduate Problem. A Telescoping Sum

Here is the solution to the U115 Mathematical Reflections Problem I submitted a few months ago.

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Problema do mês :: Problem of the month #2. (Coeficientes da série binomial :: Binomial series coefficients). Resolução :: Solution

ver/see Problema do mês Problem of the month Problema: Admita que . Seja um número real, e Deduza a identidade .   Resolução de antonio girao [que usou a notação ].       Outros: Pierre Bernard (aqui) e MathOMan (aqui). * * … Continuar a ler

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Three gamma function identities

Let  . Show that and . Let . If , show that . Hints: for the first two identities use the formula proved here. As for the last one evaluate the beta function value B and by means of an appropriate  change … Continuar a ler

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