Arquivo da Categoria: Calculus

Problema do mês :: Problem of the month #6

pdmpom20100913 Enunciado do Problema Os quatro círculos têm o mesmo raio. Determine-o no caso do triângulo medir 1 m². Serão bem-vindas soluções até ao fim do mês, comentando ou por email: acltavares@sapo.pt Problem Statement The four circles have equal radius. … Continuar a ler

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Série de termo geral n²/xⁿ :: Series of general term n²/xⁿ

Demostre que para , a função é convergente e determine, justificando, a sua expressão analítica, na forma de fracção racional . Sugestão: utilize a série geométrica de razão e 1.º termo , diferencie e multiplique por duas vezes. Prove that … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #4. (Integral impróprio :: Improper integral). Resolução :: Solution

ver/see Problema do mês Problem of the month Problema Prove ou infirme: Solução de Prof. Paulo Sérgio Para calcular esta integral, note que Assim, Invertendo a ordem de integração e usando a definição de transformada de Laplace, temos: ou seja, … Continuar a ler

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Problema sobre a convergência de um integral impróprio :: An Improper Integral Convergence Problem

Demonstre ou infirme: o integral / Prove or disprove: the integral é convergente / converges. 25.05.10: corrigida a função integranda /integrand function corrected. Deve ser/Should be   em vez de/instead of  Resolução/Solution: O integral é divergente/The integral diverges:

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1.º Problema de 2010: um integral de Stieltjes :: 2010 Problem #1 – A Stieltjes Integral

Prove que/prove that , where/em que  .

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My Solution of The Purdue University Problem Of The Week No. 12

My solution of POW12 was accepted. [Remark of December 19, 2009: it is only stated that it was “completely or partially proved”] (Tradução aqui) “ Problem. Find, with proof, the maximum value of where and is variable. In particular, your … Continuar a ler

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Three gamma function identities

Let  . Show that and . Let . If , show that . Hints: for the first two identities use the formula proved here. As for the last one evaluate the beta function value B and by means of an appropriate  change … Continuar a ler

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Problem of the Week #2 [from Walking Randomly blog] – Submission

I’ve just submitted the following solution for the « Integral of the Week #2 The second Integral Of The Week (IOTW) is rather different from the first in that I am going to give you the evaluation. Your task is … Continuar a ler

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