Arquivo da Categoria: Trigonometria

O sen(1º) e o cos(1º) são números algébricos

Publicado em 29 de Abril de 2019 por Américo Tavares

No artigo SENOS (E COSSENOS) ALGÉBRICOS  dos matemáticos brasileiros Carlos A. Gomes e Eurípedes C. da Silva, publicado no N. 0187 da Gazeta de Matemática, os autores apresentam uma demonstração (prova) da seguinte proposição: « Se for um número racional, … Continuar a ler →

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Demonstração da identidade trigonométrica √2 sin 10° + √3 cos 35° = sin 55° + 2 cos 65°

Publicado em 15 de Dezembro de 2014 por Américo Tavares

Questão de Freddy, no MSE: Prove que: Minha Resolução (tradução): (…) Eis uma variante [de resolução] que utiliza a fórmula da adição do cosseno para , a fórmula da subtracção do seno para e a fórmula das funções seno/cosseno  de … Continuar a ler →

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Equação integral redutível a uma trigonométrica simples

Publicado em 1 de Dezembro de 2014 por Américo Tavares

Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler →

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Cálculo de (1+tan 20º)(1+tan 25º)

Publicado em 9 de Abril de 2014 por Américo Tavares

Questão de  user139024, no MSE: Como calcular ? Minha resolução: É uma consequência da seguinte identidade trigonométrica Por um lado, reescrevemos na forma Por outro, fazendo e na identidade algébrica vem: Se igualarmos e , obtemos o que prova . … Continuar a ler →

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Identidade envolvendo a soma de funções trigonométricas inversas

Publicado em 20 de Fevereiro de 2014 por Américo Tavares

Mostre que para , em que está em radianos, se tem .

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Determinação do seno da soma das raízes de uma equação linear no seno e no co-seno

Publicado em 14 de Fevereiro de 2014 por Américo Tavares

A questão How do I determine the sign of sin θ in this question, no MSE, de  shaurya gupta, apresenta o seguinte problema interessante, que passo a traduzir: “ e são dois valores distintos de , situados entre e , … Continuar a ler →

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Problema de trigonometria — rumo de um barco sujeito a uma corrente

Publicado em 21 de Janeiro de 2014 por Américo Tavares

Tradução de parte de uma questão de Threethumb, no MSE: «Um barco precisa de rumar para um porto situado numa direcção de 065°.  Em águas calmas o barco navega à velocidade de 35 km/h, mas uma corrente de 3 km/h … Continuar a ler →

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Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo

Publicado em 11 de Agosto de 2012 por Américo Tavares

Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler →

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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Publicado em 6 de Junho de 2012 por Américo Tavares

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler →

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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ

Publicado em 10 de Maio de 2012 por Américo Tavares

Problema: é a região de definida por Mostre que  em coordenadas polares se define por

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