Arquivo da Categoria: Teoria dos Números

Demonstração de que n^4 + 4, n>5, é composto

Na questão Prove a number is composite , Chan perguntou, no Mathematics Stack Exchange (MSE), como se pode demonstrar que é um número composto para todos os . Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , encontrando, primeiro, as quatro raízes de . Como , tem-se … Continuar a ler

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Determinação do valor da função zeta no inteiro 4 via série trigonométrica de Fourier do monómio mónico cúbico

No artigo Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier apresentei um método recorrente para obter  a partir da série trigonométrica de Fourier de . Agora, a partir da questão do Mathematics Stack Exchange a … Continuar a ler

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Conjectura ABC

Sobre a conjectura ABC divulgo o Artigo de Miguel Abreu – Presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática, publicado a 30 de Setembro de 2012, em “(Di)visões”, do Clube de Matemática: «A conjectura ABC Há precisamente 18 meses, no (Di)visões de … Continuar a ler

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Dois métodos de cálculo de ζ(2)

Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar  o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler

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Número de dígitos das potências inteiras de 2

Adaptado da minha resposta a esta questão de Raheel Khan, no MSE. Se se resolver em ordem a a equação obtém-se o expoente de Este número nunca é inteiro, porque apenas pode terminar em or . Por isso, como comentado … Continuar a ler

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Os números da forma n^4 + 4 são compostos

Chan colocou no Mathematics Stack Exchange a questão de justificar porque é que os números da forma eram compostos. Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , determinando as quatro raízes de . Dado que , tem-se E combinando os … Continuar a ler

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Números em progressão aritmética na base b

Problema: Os números e , escritos na base , estão em progressão aritmética. Determine . Resolução Conversão para a base decimal: Razão da progressão aritmética:          que é equivalente à equação:          cuja solução não nula é

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Número de zeros finais de n factorial, n!

Adaptado  desta resposta, no MSE, a esta pergunta de user25329, aproveitando  esta minha  entrada do início deste blogue. O número de zeros finais de é igual ao expoente de da factorização em números primos de , o qual é um … Continuar a ler

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Aritmética Racional de Aniceto Monteiro e Silva Paulo. Pequeno Teorema de Fermat

 Integrado na Biblioteca Básica de Textos Didáticos de Matemática, com edição de 2007 da SPM, adquiri recentemente o segundo volume, Aritmética Racional, fac-simile da edição de 1945 de Livraria Avelar Machado, dos autores Aniceto Monteiro e Silva Paulo. O objectivo … Continuar a ler

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Mínimo múltiplo e máximo divisor comuns de dois ou mais racionais

Nesta questão no MSE peakit pergunta como se deduzem duas propriedades do mínimo e do máximo múltiplo comum dos números racionais, que passo a expor, na forma que dei à minha resposta. Admitamos que se têm duas fracções reduzidas . … Continuar a ler

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