Arquivo da Categoria: Teorema

Teorema sobre a sucessão dos números primos

Teorema: Não existe um número primo maior do que todos os outros. Demonstração: (atribuída a Euclides) Admitimos que há um número primo maior do que todos os outros e vamos ver que obtemos uma contradição. Suponhamos então que p era … Continuar a ler

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Relação de Parseval

A relação de Parseval que  toma a forma , quando a função real, de quadrado integrável  num dado intervalo , admite um desenvolvimento em série de Fourier relativamente às funções reais ortonormadas (ortogonais e de norma unitária)  do tipo , em que … Continuar a ler

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Teorema binomial

 Pelo princípio de indução vê-se que se verifica o teorema e corolário seguintes.  Teorema: Para todo o valor de natural, tem-se qualquer que seja o valor real de Demonstração: O teorema verifica-se para e logo Admitimos agora que o teorema é válido … Continuar a ler

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Convolução de Vandermonde

Proposição:  É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se dois subconjuntos de disjuntos, … Continuar a ler

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Fórmula ou teorema de Legendre

Qualquer que seja o inteiro positivo , o expoente do número primo na decomposição em números primos  de é igual a Demonstração: Os números compreendidos entre e que são divisíveis por são da forma , em que é um inteiro … Continuar a ler

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