Arquivo da Categoria: Teorema / Teoria

Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange

Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler

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Número de zeros finais de n factorial, n!

Adaptado  desta resposta, no MSE, a esta pergunta de user25329, aproveitando  esta minha  entrada do início deste blogue. O número de zeros finais de é igual ao expoente de da factorização em números primos de , o qual é um … Continuar a ler

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Aplicação da fórmula de Herão: determinação do perímetro de um triângulo dadas as três alturas

Neste meu antigo post apresentei uma dedução geométrica da fórmula de Herão da área de um triângulo, que também pode ser obtida por métodos trigonométricos: em que  é o perímetro e e são os lados. Na questão recente Find the … Continuar a ler

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Aritmética Racional de Aniceto Monteiro e Silva Paulo. Pequeno Teorema de Fermat

 Integrado na Biblioteca Básica de Textos Didáticos de Matemática, com edição de 2007 da SPM, adquiri recentemente o segundo volume, Aritmética Racional, fac-simile da edição de 1945 de Livraria Avelar Machado, dos autores Aniceto Monteiro e Silva Paulo. O objectivo … Continuar a ler

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Mínimo múltiplo e máximo divisor comuns de dois ou mais racionais

Nesta questão no MSE peakit pergunta como se deduzem duas propriedades do mínimo e do máximo múltiplo comum dos números racionais, que passo a expor, na forma que dei à minha resposta. Admitamos que se têm duas fracções reduzidas . … Continuar a ler

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Gervasio Gurgel Bastos — Sobre Raízes Reais da Cúbica Real

[Este artigo teórico é de autoria de Gervasio Gurgel Bastos, Prof. Titular (aposentado), Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Brasil, que comentou o meu post Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica) e, no seguimento, me enviou esta versão em pdf, … Continuar a ler

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Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial

(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler

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Fracções contínuas generalizadas — Diferenças dos produtos cruzados dos numeradores e denominadores canónicos

Proponho-me demonstrar três fórmulas relativas às diferenças dos produtos cruzados dos numeradores e denominadores canónicos da fracção contínua generalizada a partir da relação de recorrência fundamental e das condições iniciais a ela associadas , , , . 1. Demonstração da … Continuar a ler

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