Arquivo da Categoria: Teorema / Teoria

O sen(1º) e o cos(1º) são números algébricos

Publicado em 29 de Abril de 2019 por Américo Tavares

No artigo SENOS (E COSSENOS) ALGÉBRICOS  dos matemáticos brasileiros Carlos A. Gomes e Eurípedes C. da Silva, publicado no N. 0187 da Gazeta de Matemática, os autores apresentam uma demonstração (prova) da seguinte proposição: « Se for um número racional, … Continuar a ler →

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Aplicação do teorema das raízes racionais de polinómios

Publicado em 19 de Agosto de 2015 por Américo Tavares

Um leitor colocou num comentário recente o seguinte Problema: « O produto de 3 números positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números será igual a quanto? » Comentário: Na resolução que publiquei neste comentário e que … Continuar a ler →

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Fórmula de Cardano e intuição

Publicado em 22 de Julho de 2015 por Américo Tavares

Relativamente às raízes do polinómio cúbico Holdsworth88 colocou uma questão antiga, no MSE, Question Regarding Cardano’s Formula, em que pergunta se há uma explicação intuitiva para a separação da variável na soma de e . Tradução da minha resposta: Cardano sabia que qualquer equação quadrática … Continuar a ler →

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Um milhão e meio de visualizações

Publicado em 30 de Junho de 2015 por Américo Tavares

Foram atingidas hoje as 1 500 000 visualizações: Aproveito para republicar a minha entrada mais vista de sempre, com um total de um pouco mais de 200 000 visualizações, a Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica)   A … Continuar a ler →

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Potências complexas

Publicado em 19 de Junho de 2015 por Américo Tavares

Na questão já antiga Understanding imaginary exponents do Mathematics Stack Exchange, friedo perguntou, entre outros, qual o significado de , em que  é um número real. Tradução da minha resposta: A exponencial complexa , com complexo, preserva a lei dos expoentes da exponencial real … Continuar a ler →

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Resolução da equação do 3.º grau ou cúbica (2)

Publicado em 30 de Novembro de 2014 por Américo Tavares

Além do método indicado no post Resolução da equação do 3.º grau em (ou cúbica) para resolver a equação cúbica reduzida em que consiste em exprimir a variável na forma , tomei recentemente conhecimento, nesta resposta de user 170039, à … Continuar a ler →

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Dois métodos de cálculo de ζ(2)

Publicado em 24 de Agosto de 2012 por Américo Tavares

Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar  o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler →

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Equação quártica simétrica

Publicado em 2 de Maio de 2012 por Américo Tavares

A determinação das quatro soluções da equação quártica simétrica é bastante fácil, como passo a explicar. Não sendo o termo constante nulo não é raíz da equação. Dividindo por fica Fazendo a seguinte mudança de variáveis obtemos e Esta equação … Continuar a ler →

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Transformação de séries em fracções contínuas

Publicado em 19 de Abril de 2012 por Américo Tavares

Neste post vou apresentar um exemplo: o desta questão de James, no Mathematics Stack Exchange, em que a série a transformar é Tradução da minha resposta Podemos aplicar a seguinte fórmula de transformação geral de uma série numa fracção contínua, … Continuar a ler →

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Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange

Publicado em 18 de Abril de 2012 por Américo Tavares

Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler →

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