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Arquivo da Categoria: Séries
Série de MacLaurin de exp(1/(1-z))
Na questão de DannyBoy Find the first four non-zero terms of the Maclaurin series of , no MSE, pretende-se achar os quatro primeiros termos da série de MacLaurin, sem calcular as derivadas, da função . Tradução da minha resposta. A partir … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Desenvolvimento de 1/((z-i)z^2) em série de Laurent numa coroa circular descentrada da origem
Na questão de complexanalysis How do I write the Laurent series for for ?, no MSE, pretende-se desenvolver a função em série de Laurent na coroa circular . Tradução da minha resposta. A. Quando a função dada é da forma … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Leibniz formula for π using a Fourier sine series expansion
In the math.stackexchange.com question How to show this formula using a Fourier sine series expansion? , FMath asked how to prove using the Fourier sine expansion for the function ; (range: ). Here is my answer. To obtain the Fourier sine series expansion for the … Continuar a ler
Publicado em Análise de Fourier, Cálculo, Matemática, Math, Mathematics Stack Exchange, Séries
Etiquetas Matemática, Math, MSE
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Exercício sobre convergência / divergência de séries
Exercício: analise as seguintes séries, quanto à convergência ou divergência: (i) (ii) Minha Resolução em Mathematics Stack Exchange.
Publicado em Exercícios Matemáticos, Matemática, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Exercício sobre séries de Fourier — uma função periódica constante por secções
Exercício: Seja uma função periódica definida em toda a recta real, com período e cuja restrição no intervalo se pode escrever da seguinte forma: Determine a série trigonométrica de Fourier de . Resolução: Os coeficientes da série trigonométrica de Fourier … Continuar a ler
Publicado em Análise de Fourier, Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, Problema
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Exercício simples sobre séries
Exercício: Se determinar Resolução: podemos decompor nos termos de ordem par e ímpar e resolver a equação resultante em ordem à série dos termos ímpares: Tem-se pois
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, Problema
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A fracção contínua de 1 / (e – 2) de Euler
Respondendo a uma questão de Yonatan N, no Mathematics Stack Exchange sobre a fracção contínua escrevi, traduzindo, que Euler demonstrou em “De Transformatione Serium in Fractiones Continuas” [Referência: The Euler Archive, Index number E593 (On the Transformation of Infinite Series … Continuar a ler
Publicado em Fracções Contínuas, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Séries
Etiquetas Matemática, MSE
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Soma de outra série via desenvolvimento de uma função em série de Fourier
Na questão Find the Exact sum, no MSE, o user133332 pretende calcular a série de Fourier da função no intervalo e dela obter a soma da série Tradução da minha resolução: Por definição da série trigonométrica de Fourier temos para … Continuar a ler
Publicado em Análise de Fourier, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problem
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Determinação do valor da função zeta no inteiro 4 via série trigonométrica de Fourier do monómio mónico cúbico
No artigo Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier apresentei um método recorrente para obter a partir da série trigonométrica de Fourier de . Agora, a partir da questão do Mathematics Stack Exchange a … Continuar a ler
Publicado em Análise de Fourier, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Séries, Teoria dos Números
Etiquetas Exercícios, Matemática, Problema
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Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries
Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Integrais, Integrais impróprios, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE
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Problemas e Teoremas 
