Arquivo da Categoria: Recorrência

Relação de recorrência linear homogénea de 2.ª ordem com coeficientes constantes

Numa questão de optimus, no Mathematics Stack Exchange pede-se a determinação da solução de A tradução da minha resposta é esta: A recorrência/equação com diferenças homogénia de 2.ª ordem com coeficientes constantes tem duas soluções fundamentais e , em que … Continuar a ler

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Resolução da relação de recorrência T(n) = 3T(n-2) + 9, T(1) = T(2) = 1

Mais uma vez publico aqui a tradução de uma resposta a uma questão no MSE. Desta vez trata-se da resolução da relação de recorrência pedida por Nir nesta questão. Apliquei a ideia fundamental indicada num comentário de Ross Millikan. Inicialmente enganei-me na … Continuar a ler

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Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier

Para obter valores de , como exercício de Cálculo, retomo a integração por partes da entrada Relações de recorrência geradas pela integração por partes, em particular a última relação de recorrência que vou justificar. Considero a função par  no intervalo … Continuar a ler

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Relações de recorrência geradas pela integração por partes

Ao utilizar o método de integração por partes, por vezes, chega-se a uma relação de recorrência, o que permite reduzir o cálculo de um integral  ao de outro(s) do mesmo tipo, mas de ordem menor e, por isso, mais simples.  … Continuar a ler

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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)

As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se  [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler

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Razão entre dois termos sucessivos da sucessão (ou sequência) de Fibonacci; relação com os mercados financeiros

No artigo de Arsélio Martins,  Média e extrema razão e número de ouro – comentário à margem, de 2.03.10, do GEOMETRIA, cita-se uma passagem de um «texto de um boletim de um banco português», dos analistas de acções Ramiro Loureiro e Sónia Martins, que … Continuar a ler

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Alguns dos fractais mostrados no Fraktale Welten gerados por fórmulas de iteração que sugeri ao autor

Partindo da fórmula de iteração conhecidíssima que cria o conjunto de Mandelbrot , [ em que é uma constante complexa, correspondente ao início da trajectória de iteração assim gerada no plano complexo ], em Doppelpot , do blogue alemão  Fraktale Welten, … Continuar a ler

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Descobrir a relação de recorrência de uma sucessão (sequência) e somas estranhas

Neste desafio do Matemativerso pergunta-se qual é o termo seguinte da sucessão . A minha resposta, a aguardar moderação e editada aqui em , foi: « porque cada termo da sequência (sucessão) é igual ao produto de dois factores: o termo anterior e … Continuar a ler

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Definições equivalentes dos polinómios de Chebyshev ( ou Tchebycheff )

Mostre que as duas definições A e B dos polinómios de Chebyshev ou Tchebycheff  (dependendo da transliteração adoptada) são equivalentes. A – O polinómio de Chebyshev de ordem   verifica a relação de recorrência , para . B – Para … Continuar a ler

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Limite da raiz de índice n do termo geral de uma sucessão

pdf: ver caderno Se o termo geral de uma sucessão for constante (), a sucessão tende para para essa constante, como muito bem se sabe. Neste caso a razão . E qual é o limite de quando ? É bem … Continuar a ler

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