Arquivo da Categoria: Recorrência

Relação de recorrência linear homogénea de 2.ª ordem com coeficientes constantes

Publicado em 16 de Abril de 2012 por

Numa questão de optimus, no Mathematics Stack Exchange pede-se a determinação da solução de A tradução da minha resposta é esta: A recorrência/equação com diferenças homogénia de 2.ª ordem com coeficientes constantes tem duas soluções fundamentais e , em que … Continuar a ler →

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Resolução da relação de recorrência T(n) = 3T(n-2) + 9, T(1) = T(2) = 1

Publicado em 8 de Julho de 2011 por

Mais uma vez publico aqui a tradução de uma resposta a uma questão no MSE. Desta vez trata-se da resolução da relação de recorrência pedida por Nir nesta questão. Apliquei a ideia fundamental indicada num comentário de Ross Millikan. Inicialmente enganei-me na … Continuar a ler →

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Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier

Publicado em 25 de Maio de 2011 por

Para obter valores de , como exercício de Cálculo, retomo a integração por partes da entrada Relações de recorrência geradas pela integração por partes, em particular a última relação de recorrência que vou justificar. Considero a função par  no intervalo … Continuar a ler →

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Relações de recorrência geradas pela integração por partes

Publicado em 18 de Abril de 2011 por

Ao utilizar o método de integração por partes, por vezes, chega-se a uma relação de recorrência, o que permite reduzir o cálculo de um integral  ao de outro(s) do mesmo tipo, mas de ordem menor e, por isso, mais simples.  … Continuar a ler →

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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)

Publicado em 20 de Março de 2010 por

As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se  [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler →

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Razão entre dois termos sucessivos da sucessão (ou sequência) de Fibonacci; relação com os mercados financeiros

Publicado em 9 de Março de 2010 por

No artigo de Arsélio Martins,  Média e extrema razão e número de ouro – comentário à margem, de 2.03.10, do GEOMETRIA, cita-se uma passagem de um «texto de um boletim de um banco português», dos analistas de acções Ramiro Loureiro e Sónia Martins, que … Continuar a ler →

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Alguns dos fractais mostrados no Fraktale Welten gerados por fórmulas de iteração que sugeri ao autor

Publicado em 25 de Fevereiro de 2010 por

Partindo da fórmula de iteração conhecidíssima que cria o conjunto de Mandelbrot , [ em que é uma constante complexa, correspondente ao início da trajectória de iteração assim gerada no plano complexo ], em Doppelpot , do blogue alemão  Fraktale Welten, … Continuar a ler →

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Descobrir a relação de recorrência de uma sucessão (sequência) e somas estranhas

Publicado em 16 de Fevereiro de 2010 por

Neste desafio do Matemativerso pergunta-se qual é o termo seguinte da sucessão . A minha resposta, a aguardar moderação e editada aqui em , foi: « porque cada termo da sequência (sucessão) é igual ao produto de dois factores: o termo anterior e … Continuar a ler →

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Definições equivalentes dos polinómios de Chebyshev ( ou Tchebycheff )

Publicado em 4 de Junho de 2009 por

Mostre que as duas definições A e B dos polinómios de Chebyshev ou Tchebycheff  (dependendo da transliteração adoptada) são equivalentes. A – O polinómio de Chebyshev de ordem   verifica a relação de recorrência , para . B – Para … Continuar a ler →

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Limite da raiz de índice n do termo geral de uma sucessão

Publicado em 16 de Outubro de 2008 por

pdf: ver caderno Se o termo geral de uma sucessão for constante (), a sucessão tende para para essa constante, como muito bem se sabe. Neste caso a razão . E qual é o limite de quando ? É bem … Continuar a ler →

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