Arquivo da Categoria: Matemáticas Gerais

Exemplo de desenvolvimento em fracções parciais

Nesta questão de Jordan, no MSE, é necessário calcular o seguinte integral, decompondo a função integranda em fracções parciais que acabam por ser Na minha resposta apresentei vários métodos possíveis. 1.  Seja O denominador tem apenas factores da forma . … Continuar a ler

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Exemplo literal de resolução de uma equação cúbica

Em Rearranging a formula, no MSE,  pglove pretende obter em função de , a partir da equação Tradução da minha resposta A sua equação é uma equação cúbica em que se pode resolver algebricamente pela fórmula cúbica de Cardano (veja, … Continuar a ler

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Equação cúbica com coeficientes reais dada uma das raízes

Nesta questão do MSE mcb pede basicamente como determinar as raízes da equação cúbica em que , sabendo que é uma das raízes. Tradução da minha resposta: Considere o polinómio cúbico em que os coeficientes e são números reais. Se … Continuar a ler

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Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange

Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler

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Exemplo de uma indeterminação do tipo infinito menos infinito ∞ – ∞

Nesta resposta a uma pergunta de Garmen1778 , no Mathematics Stack Exchange apresentei a seguinte resposta sobre como se pode, por vezes, calcular um limite de uma indeterminação do tipo , com e sem recurso à regra de l’Hôpital . É … Continuar a ler

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Soma dos quadrados dos primeiros n números inteiros positivos

Em resposta a uma questão  de George Edison, no MSE, apresentei as seguintes duas demonstrações de Demonstração 1. (Dias Agudo, Cândido da Silva, Matemáticas Gerais III, Exercício 2.5.1). Seja . Considere-se e some-se para : O termo no primeiro membro … Continuar a ler

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A função inversa de uma função composta

Em How to find inverse of a composite function? (no MSE) fahad pede para verificar o seguinte teorema no caso de e as funções e serem definidas por , . Eis a tradução da minha resposta: são as funções definidas … Continuar a ler

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Forma algébrica das raízes quínticas da unidade

Tradução e adaptação da minha resposta no MSE a uma questão de Paul “Como determinar as raízes da equação ?” A equação , que é equivalente a , tem as soluções seguintes: Vamos factorizar a quíntica em dois factor, um … Continuar a ler

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Visualização da convergência de uma série geométrica complexa

Este post é essencialmente uma adaptação e interpretação do problema A Converging Rabbit  do blogue Rambling Thoughts  de Moor Xu, do qual obtive a devida permissão.       Considere-se uma linha quebrada que parte da origem e que é constituída … Continuar a ler

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Relações de recorrência geradas pela integração por partes

Ao utilizar o método de integração por partes, por vezes, chega-se a uma relação de recorrência, o que permite reduzir o cálculo de um integral  ao de outro(s) do mesmo tipo, mas de ordem menor e, por isso, mais simples.  … Continuar a ler

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