Arquivo da Categoria: Matemáticas Gerais

Exercício sobre convergência / divergência de séries

Exercício: analise as seguintes séries, quanto à convergência ou divergência: (i) (ii) Minha Resolução em Mathematics Stack Exchange. Anúncios

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Demonstração de que n^4 + 4, n>5, é composto

Na questão Prove a number is composite , Chan perguntou, no Mathematics Stack Exchange (MSE), como se pode demonstrar que é um número composto para todos os . Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , encontrando, primeiro, as quatro raízes de . Como , tem-se … Continuar a ler

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Um milhão e meio de visualizações

Foram atingidas hoje as 1 500 000 visualizações: Aproveito para republicar a minha entrada mais vista de sempre, com um total de um pouco mais de 200 000 visualizações, a Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica)   A … Continuar a ler

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Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais

Nesta questão, no MSE,  juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler

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Resolução da equação do 3.º grau ou cúbica (2)

Além do método indicado no post Resolução da equação do 3.º grau em (ou cúbica) para resolver a equação cúbica reduzida em que consiste em exprimir a variável na forma , tomei recentemente conhecimento, nesta resposta de user 170039, à … Continuar a ler

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Limite de uma diferença de duas funções irracionais sêxtuplas com radicando do 6.º grau

Numa questão (aqui) do Mathematics Stack Exchange o user6163 perguntou como se pode determinar o seguinte limite: A minha resolução baseou-se na utilização do desenvolvimento que se pode obter fazendo a mudança de variáveis , desenvolver em torno de e … Continuar a ler

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Substituição de Weierstrass para integração de funcões trigonométricas: exemplo

Na questão How to evaluate the trigonometric integral  , de Yun Fei Ou Yang , no MSE, o autor pretende calcular . Na minha resposta utilizei a substituição de Weierstrass. Eis a tradução: Para calcular o integral pedido pode aplicar-se … Continuar a ler

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Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo

Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler

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Série 1/(1⋅3) + 1/(3⋅5) + 1/(5⋅7) + … = 1/2

Desta questão de Jack Thompson, no MSE. Demonstrar que Tradução da minha resolução (utilizando a pista de David Mitra, em um comentário). Escrever a série na forma telescópica e calcular a sua soma: A soma da série telescópica é o limite … Continuar a ler

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Integral indefinido de 1/(x^2-2x)

Determinação de (Questão de Jordan no MSE) Adaptado da minha resposta. É quase imediata se se fizer a substituição e se se souber a derivada indicadas a seguir Usei a primitiva imediata que decorre da derivada Só será necessário substitutir … Continuar a ler

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