Arquivo da Categoria: Matemáticas Gerais

Exercício sobre convergência / divergência de séries

Publicado em 25 de Junho de 2016 por Américo Tavares

Exercício: analise as seguintes séries, quanto à convergência ou divergência: (i) (ii) Minha Resolução em Mathematics Stack Exchange.

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Demonstração de que n^4 + 4, n>5, é composto

Publicado em 1 de Julho de 2015 por Américo Tavares

Na questão Prove a number is composite , Chan perguntou, no Mathematics Stack Exchange (MSE), como se pode demonstrar que é um número composto para todos os . Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , encontrando, primeiro, as quatro raízes de . Como , tem-se … Continuar a ler →

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Um milhão e meio de visualizações

Publicado em 30 de Junho de 2015 por Américo Tavares

Foram atingidas hoje as 1 500 000 visualizações: Aproveito para republicar a minha entrada mais vista de sempre, com um total de um pouco mais de 200 000 visualizações, a Resolução da equação do 3.º grau (ou cúbica)   A … Continuar a ler →

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Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais

Publicado em 11 de Abril de 2015 por Américo Tavares

Nesta questão, no MSE,  juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler →

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Resolução da equação do 3.º grau ou cúbica (2)

Publicado em 30 de Novembro de 2014 por Américo Tavares

Além do método indicado no post Resolução da equação do 3.º grau em (ou cúbica) para resolver a equação cúbica reduzida em que consiste em exprimir a variável na forma , tomei recentemente conhecimento, nesta resposta de user 170039, à … Continuar a ler →

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Limite de uma diferença de duas funções irracionais sêxtuplas com radicando do 6.º grau

Publicado em 17 de Janeiro de 2014 por Américo Tavares

Numa questão (aqui) do Mathematics Stack Exchange o user6163 perguntou como se pode determinar o seguinte limite: A minha resolução baseou-se na utilização do desenvolvimento que se pode obter fazendo a mudança de variáveis , desenvolver em torno de e … Continuar a ler →

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Substituição de Weierstrass para integração de funcões trigonométricas: exemplo

Publicado em 15 de Julho de 2013 por Américo Tavares

Na questão How to evaluate the trigonometric integral  , de Yun Fei Ou Yang , no MSE, o autor pretende calcular . Na minha resposta utilizei a substituição de Weierstrass. Eis a tradução: Para calcular o integral pedido pode aplicar-se … Continuar a ler →

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Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo

Publicado em 11 de Agosto de 2012 por Américo Tavares

Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler →

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Série 1/(1⋅3) + 1/(3⋅5) + 1/(5⋅7) + … = 1/2

Publicado em 1 de Agosto de 2012 por Américo Tavares

Desta questão de Jack Thompson, no MSE. Demonstrar que Tradução da minha resolução (utilizando a pista de David Mitra, em um comentário). Escrever a série na forma telescópica e calcular a sua soma: A soma da série telescópica é o limite … Continuar a ler →

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Integral indefinido de 1/(x^2-2x)

Publicado em 11 de Junho de 2012 por Américo Tavares

Determinação de (Questão de Jordan no MSE) Adaptado da minha resposta. É quase imediata se se fizer a substituição e se se souber a derivada indicadas a seguir Usei a primitiva imediata que decorre da derivada Só será necessário substitutir … Continuar a ler →

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