Arquivo da Categoria: Matemática-Secundário

Uma questão do exame de Matemática inglês GCSE

Publicado em 1 de Junho de 2022 por Américo Tavares

GCSE EXAM FINAL QUESTION (link) (Versão do artigo em pdf) Recentemente vi no FB referências a uma questão de matemática do exame inglês conhecido por GCSE (General Certificate of Secondary Education) deste ano, destinado a alunos que deixam a escola … Continuar a ler →

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O sen(1º) e o cos(1º) são números algébricos

Publicado em 29 de Abril de 2019 por Américo Tavares

No artigo SENOS (E COSSENOS) ALGÉBRICOS  dos matemáticos brasileiros Carlos A. Gomes e Eurípedes C. da Silva, publicado no N. 0187 da Gazeta de Matemática, os autores apresentam uma demonstração (prova) da seguinte proposição: « Se for um número racional, … Continuar a ler →

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Desafios SPM – Números complexos – Exercício 17. Minha resolução

Publicado em 12 de Junho de 2017 por Américo Tavares

Divulgo o seguinte título do Público de 11/6/2017 sobre um conjunto de exercícios/problemas/desafios da SPM, ao nível do Secundário, apresentando no final a minha resolução a um deles sobre números complexos. Desafios para quem vai fazer exame de Matemática A … Continuar a ler →

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Determinação dos coeficientes de um polinómio como exercício sobre somatórios

Publicado em 28 de Dezembro de 2015 por Américo Tavares

Exercício:  determine os coeficientes da seguinte funcão polinomial, ordenando-a segundo as potências decrescentes de Resolução: escrevemos na forma de somatório, determinando, para esse efeito, o seu termo geral; desenvolvemos de seguida esse termo geral e aplicamos as propriedades dos somatórios. Finalmente, utilizamos … Continuar a ler →

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Caixa com volume máximo

Publicado em 18 de Dezembro de 2015 por Américo Tavares

Na questão recente How do I find the maximum volume for a box when the corners are cut out?, no MSE, Mone Skratt Henry publicou o seguinte problema que traduzo: Problema: Constrói-se uma caixa (sem parte de cima) a partir de … Continuar a ler →

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Aplicação do teorema das raízes racionais de polinómios

Publicado em 19 de Agosto de 2015 por Américo Tavares

Um leitor colocou num comentário recente o seguinte Problema: « O produto de 3 números positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números será igual a quanto? » Comentário: Na resolução que publiquei neste comentário e que … Continuar a ler →

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Fórmula de Cardano e intuição

Publicado em 22 de Julho de 2015 por Américo Tavares

Relativamente às raízes do polinómio cúbico Holdsworth88 colocou uma questão antiga, no MSE, Question Regarding Cardano’s Formula, em que pergunta se há uma explicação intuitiva para a separação da variável na soma de e . Tradução da minha resposta: Cardano sabia que qualquer equação quadrática … Continuar a ler →

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Demonstração da identidade trigonométrica √2 sin 10° + √3 cos 35° = sin 55° + 2 cos 65°

Publicado em 15 de Dezembro de 2014 por Américo Tavares

Questão de Freddy, no MSE: Prove que: Minha Resolução (tradução): (…) Eis uma variante [de resolução] que utiliza a fórmula da adição do cosseno para , a fórmula da subtracção do seno para e a fórmula das funções seno/cosseno  de … Continuar a ler →

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Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é um sector circular dado

Publicado em 6 de Novembro de 2014 por Américo Tavares

Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir … Continuar a ler →

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Determinação da equação do círculo que passa por três pontos dados

Publicado em 9 de Junho de 2014 por Américo Tavares

Com a resposta à questão Finding an equation of circle which passes through three points de help e mais um voto na resposta já antiga à questão Vector sum in spherical coordinates, atingi, hoje, os 25000 pontos, no Mathematics Stack … Continuar a ler →

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