Arquivo da Categoria: Integrais

Integral real calculado pelo método dos resíduos com aplicação do lema de Jordan

Nesta questão do MSE EMKA perguntou como calcular o integral real pelos métodos da Análise Complexa. Apresento a tradução da minha resposta. Seja O resíduo de em é Designemos  o contorno da metade superior do disco , percorrido no sentido … Continuar a ler

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Interpretação geométrica de ∬dx dy = ∬ r dα dr na transformação de coordenadas cartesianas em polares

Nesta minha resposta a uma questão de hhh, no MSE, apresentei a seguinte interpretação geométrica da transformação de coordenadas cartesianas em polares, no cálculo do integral duplo  do elemento de área, que traduzo. Por definição do integral duplo de uma … Continuar a ler

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Integral duplo calculável rodando os eixos

O cálculo de em que é a região definida por pode fazer-se por rotação dos eixos, depois de verificar que é um rectângulo. (Ver esta questão de entrance_exam, no MSE ). Transcrevo tradução de parte da minha resposta. A dupla desigualdade … Continuar a ler

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Exercício de cálculo: volume de uma pirâmide triangular

Mats perguntou no MSE a justificação da equação do volume de uma pirâmide com o vértice na origem e a base definida pelos pontos , com . A minha resposta traduzida foi: Pirâmide e equações das rectas situadas nos planos … Continuar a ler

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O integral entre 0 e π de x⋅arccos (x^2) acaba por ser um número complexo

Numa questão, no MSE, Kolya pediu a determinação de tendo eu assumido  que a notação se refere  à função trigonométrica inversa , ou seja que se pretende calcular Eis a tradução da minha resposta: Começamos com o integral indefinido que … Continuar a ler

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Cálculo de um integral triplo (coordenadas esféricas) separável em três simples, um de uma função irracional

Nesta questão do MSE, de Sean Carruthers aparece o seguinte integral integral triplo, que calculei como segue: A primitiva de é ; assim, Para integrar apliquei um método que é uma consequência deste outro mais geral: Se for um polinómio de … Continuar a ler

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Três exercícios sobre integrais impróprios (de Mathematics Stack Exchange)

Indicar se os seguintes integrais são convergentes ou não e, sendo-o, determiná-los: a) b) c) (desta questão de mary no MSE) Minha resolução (tradução): a) O integrando tem uma singularidade em . O integral impróprio de segunda espécie é, por definição,  … Continuar a ler

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Uma certa igualdade (não identidade) integral e as funções que a verificam

Em Erreur d’élève (encore une), Pierre Bernard publicou um exercício, em que perguntou quais são as funções contínuas  que verificam a condição para todos os reais . Inicialmente apenas mostrei que as funções pares verificam . Se é uma função par, … Continuar a ler

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Um integral real calculado pelo método dos resíduos

O integral seguinte, obtido, por substituição, de outro  publicado no Gaussianos pode calcular-se, utilizando a função de variável complexa e a curva fechada formada pela união do segmento de recta () com a semicircunferência centrada na origem e raio , situada … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #4. (Integral impróprio :: Improper integral). Resolução :: Solution

ver/see Problema do mês Problem of the month Problema Prove ou infirme: Solução de Prof. Paulo Sérgio Para calcular esta integral, note que Assim, Invertendo a ordem de integração e usando a definição de transformada de Laplace, temos: ou seja, … Continuar a ler

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