Arquivo da Categoria: Integrais

Integral definido de um radical imbricado

Na questão Integral with 4 radicals-hat, no MSE, Chris’s wise sister apresenta o seguinte integral com radicais, pedindo o seu cálculo, bem como uma generalização Tradução da minha resposta: 1. Seja Visto que tem-se Cada um dos termos pode integrar-se … Continuar a ler

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Volume de região delimitada por cone e cilindro de eixos paralelos

Na questão do MSE Find volume inside the cone and inside the cylinder , de user68203, pede-se, como o título indica, para determinar o volume da região do espaço interior ao cilindro e limitada superiormente pelo cone e inferiormente pelo plano … Continuar a ler

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Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries

Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler

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Integral indefinido de 1/(x^2-2x)

Determinação de (Questão de Jordan no MSE) Adaptado da minha resposta. É quase imediata se se fizer a substituição e se se souber a derivada indicadas a seguir Usei a primitiva imediata que decorre da derivada Só será necessário substitutir … Continuar a ler

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Um integral de linha — trabalho realizado por uma força

Tradução da minha resposta à questão Line Integral, Work in physics de nasanerd, no MSE, sobre o cálculo de um integral de linha que representa o trabalho efectuado pela força ao longo da recta desde a origem até ao ponto . … Continuar a ler

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Exemplo de desenvolvimento em fracções parciais

Nesta questão de Jordan, no MSE, é necessário calcular o seguinte integral, decompondo a função integranda em fracções parciais que acabam por ser Na minha resposta apresentei vários métodos possíveis. 1.  Seja O denominador tem apenas factores da forma . … Continuar a ler

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Substituição de Euler para primitivar expressões irracionais quadráticas II

Retomo o tópico da substituição de Euler exemplificado nesta entrada. Na questão How to find out what changes applied to integral?, no MSE, Dracontis pretende saber como se pode calcular o seguinte integral   que, em Maple, se transforma neste: Adapto … Continuar a ler

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Exercício de Cálculo: área da elipse

A equação de uma elipse cujos eixos coincide com os coordenados é, como se sabe, em que e são os semi-eixos. Assim, tem-se A  área delimitada pela elipse é o quádruplo da que se situa no 1.º quadrante; donde

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