Arquivo da Categoria: Integrais

Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries

Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler

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Integral indefinido de 1/(x^2-2x)

Determinação de (Questão de Jordan no MSE) Adaptado da minha resposta. É quase imediata se se fizer a substituição e se se souber a derivada indicadas a seguir Usei a primitiva imediata que decorre da derivada Só será necessário substitutir … Continuar a ler

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Um integral de linha — trabalho realizado por uma força

Tradução da minha resposta à questão Line Integral, Work in physics de nasanerd, no MSE, sobre o cálculo de um integral de linha que representa o trabalho efectuado pela força ao longo da recta desde a origem até ao ponto . … Continuar a ler

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Exemplo de desenvolvimento em fracções parciais

Nesta questão de Jordan, no MSE, é necessário calcular o seguinte integral, decompondo a função integranda em fracções parciais que acabam por ser Na minha resposta apresentei vários métodos possíveis. 1.  Seja O denominador tem apenas factores da forma . … Continuar a ler

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Substituição de Euler para primitivar expressões irracionais quadráticas II

Retomo o tópico da substituição de Euler exemplificado nesta entrada. Na questão How to find out what changes applied to integral?, no MSE, Dracontis pretende saber como se pode calcular o seguinte integral   que, em Maple, se transforma neste: Adapto … Continuar a ler

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Exercício de Cálculo: área da elipse

A equação de uma elipse cujos eixos coincide com os coordenados é, como se sabe, em que e são os semi-eixos. Assim, tem-se A  área delimitada pela elipse é o quádruplo da que se situa no 1.º quadrante; donde

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Exercício sobre convergência de um integral impróprio paramétrico

Exercício ([1, exercício 4, p. 648]) Determine a região do plano onde o integral a seguir indicado é convergente Resolução: decomponha-se o integral misto na soma dos dois integrais seguintes, respectivamente, de 2.ªe 1.ª espécie em que Seja e escolha-se … Continuar a ler

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Mathematics Stack Exchange — Duas perguntas e respostas sobre a função gama

[Original in English] Esta é a tradução portuguesa do meu post Two Mathematics Stack Exchange Questions and Answers on the Gamma Function Questão de pomme. Definição da função gama “Sei que a função gama com o argumento — por outras palavras … Continuar a ler

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Two Mathematics Stack Exchange Questions and Answers on the Gamma Function

I post here together two answers of mine on MSE both on the gamma function. Question by pomme. Definition of the gamma function “I know that the Gamma function with argument — in other words is equal to . However, … Continuar a ler

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Substituição de Euler para primitivar expressões irracionais quadráticas

Nesta minha resposta, no Mathematics Stack Exchange sugeri o seguinte método de substituição para calcular o seguinte integral, nesta questão de Dave Dado que o integrando é uma função irracional quadrática do tipo , pode usar-se a substituição de Euler … Continuar a ler

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