Arquivo da Categoria: Indução matemática

Uma bela prova por indução

Neste problema  do Gaussianos pede-se para calcular o valor de Num meu comentário escrevi seguida posteriormente da afirmação, «uma “prova” (evidência) numérica: » Osukaru, neste seu comentário, afirmou: «La idea de Américo es correcta. La sucesión de productos parciales es la siguiente: Ahora … Continuar a ler

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Indução matemática

Reuno aqui, para comodidade de leitura, algumas entradas já publicadas sobre o princípio da indução matemática. §1. Por este princípio, a demonstração da veracidade de uma determinada proposição matemática para todos os inteiros , comporta dois passos: (1) Verifica-se a … Continuar a ler

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Γ(n+1/2) Valores da função gama a meio de inteiros consecutivos

Como exercício simples do método de  indução podemos demonstrar que De facto substituindo em     por , ficamos com , que vemos ser verdadeiro, visto que da equação funcional da função gama se obtém, para .  Admitimos agora que e  fazemos, … Continuar a ler

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Exercício de Probabilidades sobre aniversários de n pessoas

As magias matemáticas não têm piada quando não se explicam Nuno Crato, Números Mágicos, Expresso 11.07.09 Integrado no tema Magia da Única do Expresso de 11.07.09 aparece o artigo de  Nuno Crato Números Mágicos. (Aqui na versão online.) Nuno Crato … Continuar a ler

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Exemplos de diferente dificuldade do método de indução matemática

Neste blogue  já descrevi e utilizei o método de indução  matemática em certas demonstrações. Nesta entrada apresento dois novos exemplos, ilustrativos de que nem todas as provas por indução têm o mesmo grau de dificuldade. Enquanto a do 1º.  é  extremamente simples e … Continuar a ler

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Princípio de indução matemática aplicado a uma relação combinatória

Prove que existe apenas um número natural  que verifica a relação Sugestão: utilize o princípio de indução para provar que a relação não é satisfeita por nenhum natural superior a seis. Esta ideia é devida a Vishal Lama (neste comentário em inglês).

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Princípio de Indução

§1.  Por este princípio, a demonstração da veracidade de uma determinada proposição matemática para todos os inteiros , comporta dois passos: (1) Verifica-se a sua validade para um dado valor inteiro (normalmente, 0 ou 1) da variável de indução . … Continuar a ler

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Teorema binomial

 Pelo princípio de indução vê-se que se verifica o teorema e corolário seguintes.  Teorema: Para todo o valor de natural, tem-se qualquer que seja o valor real de Demonstração: O teorema verifica-se para e logo Admitimos agora que o teorema é válido … Continuar a ler

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Somas

Mostre que (a) ; (b) ; (c) ; (d) e calcule o valor da soma . Resolução  (a) Se for ímpar, a soma pretendida é igual à soma de parcelas complementares e equidistantes dos extremos, iguais a Se for par, … Continuar a ler

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