Arquivo da Categoria: Geometria

Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é um sector circular dado

Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir … Continuar a ler

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Determinação da equação do círculo que passa por três pontos dados

Com a resposta à questão Finding an equation of circle which passes through three points de help e mais um voto na resposta já antiga à questão Vector sum in spherical coordinates, atingi, hoje, os 25000 pontos, no Mathematics Stack … Continuar a ler

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Problema geométrico — área de um pentágono irregular

Problema: calcule a área do pentágono irregular S da figura. (Cópia da figura publicada pelo matemático Nelson Faustino, no seu mural, no Facebook, com este problema)

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Resolução do problema “Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados”

No post Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados apresentei o seguinte problema: Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo … Continuar a ler

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Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados

Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão sobre os lados do triângulo maior. Mostre … Continuar a ler

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Exercício de aplicação dos teoremas de Pitágoras e das raízes racionais de um polinómio

Determinar o valor de na figura Desta questão de Rajesh K Singh, no MSE. Resolução (tradução da minha resposta). Pelo teoremas de Pitágoras tem-se e Assim temos de resolver a seguinte equação irracional que pode simplificar-se para a forma Após elevar … Continuar a ler

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Exercício de Cálculo: área da elipse

A equação de uma elipse cujos eixos coincide com os coordenados é, como se sabe, em que e são os semi-eixos. Assim, tem-se A  área delimitada pela elipse é o quádruplo da que se situa no 1.º quadrante; donde

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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ

Problema: é a região de definida por Mostre que  em coordenadas polares se define por

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Círculos concêntricos e relação de áreas de dois triângulos — um inscrito e outro circunscrito

Sabe-se que:  o raio da circunferência externa é ;  o declive da recta vermelha é ;  a área do triângulo verde é da área do triângulo rectângulo vermelho tangente à circunferência interna. Qual é o comprimento do seu cateto vertical? … Continuar a ler

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Projecção ortogonal de um ponto sobre uma recta

Problema: São dadas as coordenadas de três pontos , e , num referencial cartesiano . Seja a recta definida por e , e seja a recta perpendicular a que passa por . Determinar as coordenadas do ponto de intersecção das rectas … Continuar a ler

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