Arquivo da Categoria: Fracções Contínuas

A fracção contínua de 1 / (e – 2) de Euler

Respondendo a uma questão de Yonatan N, no Mathematics Stack Exchange sobre a fracção contínua escrevi, traduzindo, que Euler demonstrou em “De Transformatione Serium in Fractiones Continuas” [Referência: The Euler Archive, Index number E593 (On the Transformation of Infinite Series … Continuar a ler

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Transformação de séries em fracções contínuas

Neste post vou apresentar um exemplo: o desta questão de James, no Mathematics Stack Exchange, em que a série a transformar é Tradução da minha resposta Podemos aplicar a seguinte fórmula de transformação geral de uma série numa fracção contínua, … Continuar a ler

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A fracção contínua de 1 / (e – 2)

Nesta questão  de Agosto de 2010, no MSE, Yonatan N perguntou porque é que uma fracção contínua de , que indicou, era válida. A resposta remonta a Euler. Eis a minha resposta, no original: “ Euler proved in “De Transformatione Serium … Continuar a ler

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Fracções contínuas generalizadas — Diferenças dos produtos cruzados dos numeradores e denominadores canónicos

Proponho-me demonstrar três fórmulas relativas às diferenças dos produtos cruzados dos numeradores e denominadores canónicos da fracção contínua generalizada a partir da relação de recorrência fundamental e das condições iniciais a ela associadas , , , . 1. Demonstração da … Continuar a ler

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Uma fracção contínua convergente

Pelo teorema de Śleszýnki-Pringsheim [1, p.30] (wikipedia), se para todos os valores naturais de , se verificar , a fracção contínua é convergente. É o caso de     uma vez que , e . Para calcular o número real representado por esta … Continuar a ler

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Putnam problem of the day (by the HMD dated March 1, 2008)

pdf: included in Caderno (see “caderno” page)  On March 1st, 2008, the Putnam problem of the day displayed on the  Harvard’s Math Department site was stated as follows: ” Evaluate Express your answer in the form , where are integers. “  Solution … Continuar a ler

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Problema Putnam de hoje (do HMD)

English version pdf: ver caderno No site do departamento do Harvard’s Math Department aparece hoje o seguinte enunciado (Putnam problem of the day): « Evaluate Express your answer in the form , where are integers. » Resolução NOTA PRÉVIA: a … Continuar a ler

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Transformação das somas parciais de zeta(n) em fracção contínua

pdf: ver caderno No caderno mostro como transformar as somas parciais da série em fracção contínua: pelo que

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Fracções contínuas generalizadas; o exemplo de ζ(3)

pdf: ver caderno No documento seguinte em versão pdf os meus leitores podem ver uma introdução às fracções contínuas generalizadas, bem como o exemplo do desenvolvimento em fracção contínua de . Esta introdução cobre essencialmente a dedução das relações  de … Continuar a ler

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