Arquivo da Categoria: Combinatória

Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial

(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #7

pdmpom20101017 Mostre que :: Show that   Soluções: até 8 Novembro 2010, via acltavares@sapo.pt ou caixa de comentários. Solutions: until November 8, 2010, via acltavares@sapo.pt or comment box.

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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)

As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se  [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler

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Princípio de indução matemática aplicado a uma relação combinatória

Prove que existe apenas um número natural  que verifica a relação Sugestão: utilize o princípio de indução para provar que a relação não é satisfeita por nenhum natural superior a seis. Esta ideia é devida a Vishal Lama (neste comentário em inglês).

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Exercícios algébricos simples de Combinatória

1. Diga se existe algum número natural menor que tal que: Justifique. 2. Prove que   3. Determine de modo a que se tenha   4. Determine de modo a que se tenha   Resolução A fórmula das combinações  é  … Continuar a ler

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Probabilidades do Euromilhões

  O blogue A MATEMÁTICA ANDA POR AÍ publicou uma tabela onde se pode ler que as probabilidades de obter o 1º (5 números e 2 estrelas), 2º (5 números e 1 estrela) ou 3º (5 números e 0 estrelas) prémios são, … Continuar a ler

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Fórmulas de Apéry

Prove as seguintes fórmulas Caso particular para e em que Resolução: veja a secção 3 deste artigo de Alf van der Poorten http://www.ift.uni.wroc.pl/~mwolf/Poorten_MI_195_0.pdf, A proof that Euler Missed … (também disponível  aqui), ou veja estas minhas notas.

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Probabilidades com cartas

De um baralho de 52 cartas, correctamente baralhado, tiram-se cartas à sorte. Calcular a probabilidade de ao extrair: duas cartas serem ambas de Copas; duas cartas serem uma Dama e um Valete; três cartas serem todas de Ouros e entre … Continuar a ler

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A note on a combinatorial identity related to the Apéry’s constant ζ(3)

pdf: included in Caderno (see “caderno” page) Abstract. A purely combinatorial proof of an identity (that can be used to justify one step of the Apéry´s sequences formulas) is established. Equivalent formulas for the Apéry’s double sequences are also presented, … Continuar a ler

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Problemas – sete Exercícios sobre Combinatória e Somas

pdf: ver caderno No caderno apresentam-se sete exercícios simples e suas resoluções.

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