Arquivo da Categoria: Cálculo

Problema de trigonometria — rumo de um barco sujeito a uma corrente

Tradução de parte de uma questão de Threethumb, no MSE: «Um barco precisa de rumar para um porto situado numa direcção de 065°.  Em águas calmas o barco navega à velocidade de 35 km/h, mas uma corrente de 3 km/h … Continuar a ler

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Limite de uma diferença de duas funções irracionais sêxtuplas com radicando do 6.º grau

Numa questão (aqui) do Mathematics Stack Exchange o user6163 perguntou como se pode determinar o seguinte limite: A minha resolução baseou-se na utilização do desenvolvimento que se pode obter fazendo a mudança de variáveis , desenvolver em torno de e … Continuar a ler

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Uma substituição alternativa à de Euler para primitivação de funções irracionais quadráticas

A propósito da questão de juantheron sobre a integração de tomei conhecimento, na Table of Integrals, Series, and Products de I.S. Gradshteyn e I.M. Ryzhik, de uma substituição que tal como a de Euler, já exemplificada neste blogue (aqui e aqui), é … Continuar a ler

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Substituição de Weierstrass para integração de funcões trigonométricas: exemplo

Na questão How to evaluate the trigonometric integral  , de Yun Fei Ou Yang , no MSE, o autor pretende calcular . Na minha resposta utilizei a substituição de Weierstrass. Eis a tradução: Para calcular o integral pedido pode aplicar-se … Continuar a ler

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Volume de cone elíptico como exercício de integração

Na questão Find volume on a shape with base of an ellipse  de user84004, no MSE, pede-se para determinar o volume de um cone elíptico recto, sabendo-se: o semi-eixo maior da base: ; o semi-eixo menor da base: ; a altura … Continuar a ler

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Área de região definida por coordenadas polares

Nesta questão de shadow, no MSE, pede-se para determinar a área da seguinte região do 1.º quadrante, em que a curva a vermelho é definida, em coordenadas polares por e a curva azul por . Eis a tradução da minha … Continuar a ler

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Integral definido de um radical imbricado

Na questão Integral with 4 radicals-hat, no MSE, Chris’s wise sister apresenta o seguinte integral com radicais, pedindo o seu cálculo, bem como uma generalização Tradução da minha resposta: 1. Seja Visto que tem-se Cada um dos termos pode integrar-se … Continuar a ler

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Volume de região delimitada por cone e cilindro de eixos paralelos

Na questão do MSE Find volume inside the cone and inside the cylinder , de user68203, pede-se, como o título indica, para determinar o volume da região do espaço interior ao cilindro e limitada superiormente pelo cone e inferiormente pelo plano … Continuar a ler

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Integrais impróprios — exercício sobre integração de séries

Para obter o desenvolvimento em série de integrais impróprios, muitas vezes pode desenvolver-se em série a função integranda e integrar termo a termo essa série. Vou ilustrar o método com o seguinte exemplo adaptado da minha resposta, no MSE, à … Continuar a ler

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Equação diferencial de uma curva de perseguição — problema

A curva de perseguição ou do cão (em inglês pursuit curve ) é uma curva clássica que foi estudada, entre outros,  por Pierre Bouguer, em 1732. Consiste na trajectória descrita por um ponto chamado perseguidor que se move em cada … Continuar a ler

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