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Arquivo da Categoria: Cálculo
Volume de um parabolóide elíptico limitado superiormente por um plano horizontal
Problema: calcule o volume do região delimitada pelo parabolóide elíptico definido pela equação e pelo plano . (Adaptado do problema do leitor Gil Carvalho no neste comentário na página Problema dos leitores.) Sugestão: se quiser, faça a mudança de variáveis … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas
Etiquetas Exercícios, Matemática, Problema
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Integral gaussiano
Um dos métodos de cálculo de um integral clássico, traduzido e adaptado de uma minha resposta já antiga (aqui) a uma questão (esta) de Jichao, em Mathematics Stack Exchange: (clicar para ver melhor)
Publicado em Cálculo, Matemática, Mathematics Stack Exchange
Etiquetas Matemática, MSE
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Integral definido envolvendo uma função trigonométrica inversa e um polinómio quártico
Na questão já antiga do MSE “Evaluating ” pede-se ajuda para determinar o integral tendo o autor da questão mostrado que . Na minha resposta cheguei a A resposta completa traduzida para português encontra-se no seguinte PDF: msedefiniteintegral.
Publicado em Cálculo, Integrais, Matemática, Mathematics Stack Exchange
Etiquetas Matemática, MSE
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Leibniz formula for π using a Fourier sine series expansion
In the math.stackexchange.com question How to show this formula using a Fourier sine series expansion? , FMath asked how to prove using the Fourier sine expansion for the function ; (range: ). Here is my answer. To obtain the Fourier sine series expansion for the … Continuar a ler
Publicado em Análise de Fourier, Cálculo, Matemática, Math, Mathematics Stack Exchange, Séries
Etiquetas Matemática, Math, MSE
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Exercício sobre séries de Fourier — uma função periódica constante por secções
Exercício: Seja uma função periódica definida em toda a recta real, com período e cuja restrição no intervalo se pode escrever da seguinte forma: Determine a série trigonométrica de Fourier de . Resolução: Os coeficientes da série trigonométrica de Fourier … Continuar a ler
Publicado em Análise de Fourier, Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, Problema
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Potências complexas
Na questão já antiga Understanding imaginary exponents do Mathematics Stack Exchange, friedo perguntou, entre outros, qual o significado de , em que é um número real. Tradução da minha resposta: A exponencial complexa , com complexo, preserva a lei dos expoentes da exponencial real … Continuar a ler
Publicado em Análise Complexa, Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Teorema / Teoria
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Exercício simples sobre séries
Exercício: Se determinar Resolução: podemos decompor nos termos de ordem par e ímpar e resolver a equação resultante em ordem à série dos termos ímpares: Tem-se pois
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas, Séries
Etiquetas Exercícios, Matemática, Problema
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Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais
Nesta questão, no MSE, juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Integrais, Matemática, Matemáticas Gerais, Mathematics Stack Exchange, Problemas
Etiquetas Exercícios, Matemática, MSE, Problema
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Equação integral redutível a uma trigonométrica simples
Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Equações, Integrais, Matemática, Mathematics Stack Exchange, Problemas, Trigonometria
Etiquetas Equações, Exercícios, Integração, Matemática, Problema
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Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é um sector circular dado
Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir … Continuar a ler
Publicado em Cálculo, Exercícios Matemáticos, Geometria, Matemática, Matemática-Secundário, Problemas
Etiquetas Exercícios, Matemática, Matemática-Secundário, Problema
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