Arquivo da Categoria: Cálculo

(Republicação temporária de) Relações de recorrência geradas pela integração por partes

(Post original aqui.) Ao utilizar o método de integração por partes, por vezes, chega-se a uma relação de recorrência, o que permite reduzir o cálculo de um integral  ao de outro(s) do mesmo tipo, mas de ordem menor e, por … Continuar a ler

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Leibniz formula for π using a Fourier sine series expansion

In the math.stackexchange.com question How to show this formula using a Fourier sine series expansion? , FMath asked how to prove using the Fourier sine expansion for the function ; (range: ). Here is my answer. To obtain the Fourier sine series expansion for the … Continuar a ler

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Exercício sobre séries de Fourier — uma função periódica constante por secções

Exercício: Seja uma função periódica definida em toda a recta real, com período e cuja restrição no intervalo se pode escrever da seguinte forma: Determine a série trigonométrica de Fourier de . Resolução: Os coeficientes  da série trigonométrica de Fourier … Continuar a ler

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Potências complexas

Na questão já antiga Understanding imaginary exponents do Mathematics Stack Exchange, friedo perguntou, entre outros, qual o significado de , em que  é um número real. Tradução da minha resposta: A exponencial complexa , com complexo, preserva a lei dos expoentes da exponencial real … Continuar a ler

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Exercício simples sobre séries

Exercício: Se determinar Resolução: podemos decompor nos termos de ordem par e ímpar e resolver a equação resultante em ordem à série dos termos ímpares: Tem-se pois

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Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais

Nesta questão, no MSE,  juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler

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Equação integral redutível a uma trigonométrica simples

Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler

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Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é um sector circular dado

Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se um setor circular pode-se construir … Continuar a ler

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Problema de trigonometria — rumo de um barco sujeito a uma corrente

Tradução de parte de uma questão de Threethumb, no MSE: «Um barco precisa de rumar para um porto situado numa direcção de 065°.  Em águas calmas o barco navega à velocidade de 35 km/h, mas uma corrente de 3 km/h … Continuar a ler

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Limite de uma diferença de duas funções irracionais sêxtuplas com radicando do 6.º grau

Numa questão (aqui) do Mathematics Stack Exchange o user6163 perguntou como se pode determinar o seguinte limite: A minha resolução baseou-se na utilização do desenvolvimento que se pode obter fazendo a mudança de variáveis , desenvolver em torno de e … Continuar a ler

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