Arquivo da Categoria: Análise Matemática

Comportamento assimptótico da sucessão de termo geral n² log(1+1/n)

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Pela blogosfera: um Problema Putnam 2012 via Beni Bogoşel’s blog

Tradução do enunciado do Problema 1 publicado no post Putnam 2012 Day 2 no Beni Bogoşel’s blog: Seja uma classe de funções de em que verifica: (i) As funções e pertencem a ; (ii) Se e pertencerem a , as funções … Continuar a ler

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Um desenvolvimento de uma função em série assimptótica — Uma das respostas no MSE

Obtive uma resposta à minha questão, no MSE, suficientemente simples para a perceber, questão essa relativa ao desenvolvimento de uma função na série que aparece em [1]. Divulguei-a nesta entrada, da qual transcrevo o essencial: Em [1] Apéry, R., Irrationalité de … Continuar a ler

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Desigualdade envolvendo a função exponencial

Nesta questão, no MSE,  sssuuuccc pergunta como se pode demonstrar a desigualdade Na minha resposta considerei a seguinte majoração, válida no intervalo considerado pelo que Daqui decorre imediatamente a desigualdade que se pretende demonstrar.

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Dúvidas sobre um desenvolvimento em série divergente. Em que teorema se baseia ?

Apesar de ter colocado a questão abaixo traduzida, no MSE e uma versão similar no MathOverflow, ainda continuo com quase as mesmas dúvidas. Motivação: após ler pormenorizadamente um artigo de Alf van der Poorten, li também um bastante curto  de  … Continuar a ler

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Filipe Oliveira — Divergência da série harmónica

Por considerar que merece o devido destaque, transcrevo a prova que o Professor Filipe Oliveira fez o favor de deixar neste seu comentário, em alternativa à que propuz nesta entrada sobre os números harmónicos. Apenas alterei o formato para melhor … Continuar a ler

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Exemplo de convergência uniforme de uma sucessão dupla

Na secção 4 deste artigo de Alf van der Poorten, sobre a demonstração da irracionalidade de por Roger Apéry, aparece o seguinte termo geral de uma sucessão dupla que converge uniformente no índice . Para o provar é necessário mostrar … Continuar a ler

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Prova de frequência de Análise Infinitesimal I, Prof. Gameiro Pais, IST, 21/1/70

Ainda sobre Análise Infinitesimal I, do Prof. Dr. Gameiro Pais, transcrevo a minha prova de frequência de 21/1/70. I Considere as equações a) O que representa, para cada valor do parâmetro , cada uma daquelas equações? b) O que representa, … Continuar a ler

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O meu exame final de Análise Infinitesimal I, Prof. Gameiro Pais, IST, 29/6/70

Transcrevo o enunciado do exame final, de 29/6/70, da disciplina anual Análise Infinitesimal I, leccionada no IST, em 69/70, no 2.º ano, nos cursos de engenharia, pelo Prof. Dr. Gameiro Pais. I Sejam e dois espaços métricos e defina-se em … Continuar a ler

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Série de termo geral n²/xⁿ :: Series of general term n²/xⁿ

Demostre que para , a função é convergente e determine, justificando, a sua expressão analítica, na forma de fracção racional . Sugestão: utilize a série geométrica de razão e 1.º termo , diferencie e multiplique por duas vezes. Prove that … Continuar a ler

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