Arquivo da Categoria: Análise de Fourier

Leibniz formula for π using a Fourier sine series expansion

In the math.stackexchange.com question How to show this formula using a Fourier sine series expansion? , FMath asked how to prove using the Fourier sine expansion for the function ; (range: ). Here is my answer. To obtain the Fourier sine series expansion for the … Continuar a ler

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Exercício sobre séries de Fourier — uma função periódica constante por secções

Exercício: Seja uma função periódica definida em toda a recta real, com período e cuja restrição no intervalo se pode escrever da seguinte forma: Determine a série trigonométrica de Fourier de . Resolução: Os coeficientes  da série trigonométrica de Fourier … Continuar a ler

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Soma de outra série via desenvolvimento de uma função em série de Fourier

Na questão Find the Exact sum, no MSE, o user133332 pretende calcular a série de Fourier da função no intervalo e dela obter a soma da série Tradução da minha resolução: Por definição da série trigonométrica de Fourier temos para … Continuar a ler

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Determinação do valor da função zeta no inteiro 4 via série trigonométrica de Fourier do monómio mónico cúbico

No artigo Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier apresentei um método recorrente para obter  a partir da série trigonométrica de Fourier de . Agora, a partir da questão do Mathematics Stack Exchange a … Continuar a ler

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Dois métodos de cálculo de ζ(2)

Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar  o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler

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Evaluating zeta function at 6, ζ(6)

Here is my answer to this Mathematics Stach Exchange question  by Chon  on how to compute . I have posted here in Portuguese a recursive method based on the computation of the Fourier trigonometric series expansion for the function defined … Continuar a ler

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Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier

Para obter valores de , como exercício de Cálculo, retomo a integração por partes da entrada Relações de recorrência geradas pela integração por partes, em particular a última relação de recorrência que vou justificar. Considero a função par  no intervalo … Continuar a ler

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Aplicação da transformada de Fourier à resolução de uma equação diferencial

Resolva a seguinte equação diferencial Resolução: Vou usar a definição seguinte: a transformada de Fourier da função é o integral Notação: represento a transformada pela mesma letra da função, mas maíuscula. Sabida a transformada de Fourier de uma função , a transformada inversa permite obter a … Continuar a ler

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Fórmula de reflexão (da função gama) de Euler

pdf: ver caderno Gráfico de Γ(x) no intervalo ]-5,5] A função especial beta é definida para as variáveis reais pelo integral (1) que é impróprio mas convergente, no caso de e e   pelo menos uma das variáveis ou . A … Continuar a ler

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Séries de Fourier

pdf: ver caderno Para facilidade de consulta, decidi reunir aqui as entradas já publicadas sobre Séries de Fourier: Séries de Fourier 1 – Sistemas de Funções Ortogonais  Séries de Fourier 2 – Relação de Parseval  Séries de Fourier 3 – Série Trigonométrica … Continuar a ler

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