Arquivo da Categoria: Matemática

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Volume de um parabolóide elíptico limitado superiormente por um plano horizontal

Problema: calcule o volume do região delimitada pelo parabolóide elíptico definido pela equação  e pelo plano . (Adaptado do problema do leitor Gil Carvalho no neste comentário na página Problema dos leitores.) Sugestão: se quiser, faça a mudança de variáveis … Continuar a ler

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O sen(1º) e o cos(1º) são números algébricos

No artigo SENOS (E COSSENOS) ALGÉBRICOS  dos matemáticos brasileiros Carlos A. Gomes e Eurípedes C. da Silva, publicado no N. 0187 da Gazeta de Matemática, os autores apresentam uma demonstração (prova) da seguinte proposição: « Se for um número racional, … Continuar a ler

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Exemplo de factorização de um polinómio do 4.º grau simétrico

O polinómio é simétrico, ou seja, é da forma A sua factorização é da forma em que , , são as raízes. Façamos a mudança de variáveis Se dividirmos a equação por , obtemos a equação equivalente Para exprimir o … Continuar a ler

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Congruências e divisibilidade — Um Problema da Purdue University [Republicação] :: Congruences and Divisibility — A Purdue University Problem [Repost]

(Original) pdf: ver caderno Versão portuguesa da entrada “Congruences and Divisibility– A Purdue University Problem“ Tradução do enunciado do Problema original [PROBLEM OF THE WEEK, Problem No. 12 (Spring 2009 Series)]: « Para quantos inteiros positivos é que  não é … Continuar a ler

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Republicação de problema (e resolução) sobre valoração p-ádica :: Repost of a problem (and solution) on p-adic valuation

(Daqui e daqui) Enunciado do Problema Seja o maior inteiro positivo tal que  Determine, justificando, um majorante de Afirmação não demonstrada: 10   é um majorante de . Encontre um mais pequeno. Problem Statement Let be the greatest positive integer such that Find … Continuar a ler

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Desafios SPM – Números complexos – Exercício 17. Minha resolução

Divulgo o seguinte título do Público de 11/6/2017 sobre um conjunto de exercícios/problemas/desafios da SPM, ao nível do Secundário, apresentando no final a minha resolução a um deles sobre números complexos. Desafios para quem vai fazer exame de Matemática A … Continuar a ler

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Integral gaussiano

Um dos métodos de cálculo de um integral clássico, traduzido e adaptado de uma minha resposta já antiga (aqui) a uma questão (esta)  de Jichao, em Mathematics Stack Exchange: (clicar para ver melhor)

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A sample of some contributions to Mathematics Stack Exchange

pdf: msebooklet.pdf From 557 answers and 37 questions I’ve already posted to the math.stackexchange.com, I make a few of them, 29 answers and 4 questions, available here: msebooklet.pdf (66 pages). They are grouped into the following categories/tags: Answers. Elementary algebra Geometry and Trigonometry Calculus … Continuar a ler

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Integral definido envolvendo uma função trigonométrica inversa e um polinómio quártico

Na questão já antiga do MSE “Evaluating ” pede-se ajuda para determinar o integral tendo o autor da questão mostrado que . Na minha resposta cheguei a A resposta completa traduzida para português encontra-se no seguinte PDF: msedefiniteintegral.  

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Leibniz formula for π using a Fourier sine series expansion

In the math.stackexchange.com question How to show this formula using a Fourier sine series expansion? , FMath asked how to prove using the Fourier sine expansion for the function ; (range: ). Here is my answer. To obtain the Fourier sine series expansion for the … Continuar a ler

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