Arquivo da Categoria: Matemática

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Uma questão do exame de Matemática inglês GCSE

Publicado em 1 de Junho de 2022 por Américo Tavares

GCSE EXAM FINAL QUESTION (link) (Versão do artigo em pdf) Recentemente vi no FB referências a uma questão de matemática do exame inglês conhecido por GCSE (General Certificate of Secondary Education) deste ano, destinado a alunos que deixam a escola … Continuar a ler →

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Desigualdade probabilística de Hoeffding ilustrada com um caso específico simples

Publicado em 4 de Abril de 2022 por Américo Tavares

(Versão do artigo em PDF) No artigo (de Machine Learning) de Sébastien Bubeck e Mark Sellke  A Universal Law of Robustnesss via Isoperimetry é utilizada a desigualdade de Hoeffding, [Hoeffding, Wassily (1963)] na demonstração do teorema principal. Esta desigualdade probabilística apresenta … Continuar a ler →

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Série de MacLaurin de exp(1/(1-z))

Publicado em 2 de Janeiro de 2021 por Américo Tavares

Na questão de DannyBoy  Find the first four non-zero terms of the Maclaurin series of , no MSE, pretende-se achar os quatro primeiros termos da série de MacLaurin, sem calcular as derivadas, da função . Tradução da minha resposta. A partir … Continuar a ler →

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Desenvolvimento de 1/((z-i)z^2) em série de Laurent numa coroa circular descentrada da origem

Publicado em 24 de Julho de 2020 por Américo Tavares

Na questão de complexanalysis How do I write the Laurent series for for ?, no MSE, pretende-se desenvolver a função   em série de Laurent na coroa circular . Tradução da minha resposta. A. Quando a função dada é da forma … Continuar a ler →

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Cálculo de um integral impróprio (com logaritmo no numerador e um polinómio do 2.º grau no denominador) como aplicação do teorema dos resíduos da análise complexa

Publicado em 8 de Julho de 2020 por Américo Tavares

Na questão Evaluate an improper integral using complex analysis, no MSE,  Simplyorange pretende determinar o valor do integral usando análise complexa. Tradução da minha resposta. Baseada nesta resposta à questão “How to evaluate ” (Como calcular )  e nesta resposta à questão … Continuar a ler →

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Volume de um parabolóide elíptico limitado superiormente por um plano horizontal

Publicado em 7 de Maio de 2019 por Américo Tavares

Problema: calcule o volume do região delimitada pelo parabolóide elíptico definido pela equação  e pelo plano . (Adaptado do problema do leitor Gil Carvalho no neste comentário na página Problema dos leitores.) Sugestão: se quiser, faça a mudança de variáveis … Continuar a ler →

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O sen(1º) e o cos(1º) são números algébricos

Publicado em 29 de Abril de 2019 por Américo Tavares

No artigo SENOS (E COSSENOS) ALGÉBRICOS  dos matemáticos brasileiros Carlos A. Gomes e Eurípedes C. da Silva, publicado no N. 0187 da Gazeta de Matemática, os autores apresentam uma demonstração (prova) da seguinte proposição: « Se for um número racional, … Continuar a ler →

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Exemplo de factorização de um polinómio do 4.º grau simétrico

Publicado em 25 de Março de 2019 por Américo Tavares

O polinómio é simétrico, ou seja, é da forma A sua factorização é da forma em que , , são as raízes. Façamos a mudança de variáveis Se dividirmos a equação por , obtemos a equação equivalente Para exprimir o … Continuar a ler →

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Republicação de problema (e resolução) sobre valoração p-ádica :: Repost of a problem (and solution) on p-adic valuation

Publicado em 24 de Março de 2018 por Américo Tavares

(Daqui e daqui) Enunciado do Problema Seja o maior inteiro positivo tal que  Determine, justificando, um majorante de Afirmação não demonstrada: 10   é um majorante de . Encontre um mais pequeno. Problem Statement Let be the greatest positive integer such that Find … Continuar a ler →

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Desafios SPM – Números complexos – Exercício 17. Minha resolução

Publicado em 12 de Junho de 2017 por Américo Tavares

Divulgo o seguinte título do Público de 11/6/2017 sobre um conjunto de exercícios/problemas/desafios da SPM, ao nível do Secundário, apresentando no final a minha resolução a um deles sobre números complexos. Desafios para quem vai fazer exame de Matemática A … Continuar a ler →

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