Problema geométrico — área de um pentágono irregular

Problema: calcule a área do pentágono irregular S da figura.

pentagonoirregular

(Cópia da figura publicada pelo matemático Nelson Faustino, no seu mural, no Facebook, com este problema)

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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12 respostas a Problema geométrico — área de um pentágono irregular

  1. sidneimv diz:

    Reblogged this on SidneiMV's Blog and commented:
    l = L/4

    2/3 = x/l
    Logo x = 2l/3

    2/3 = (l+h)/(2l-h)
    Resolvendo, h = l/5

    S = S1 – 2.S2

    S1 = 2.4l²/2 = 4l² Logo S1 = L²/4

    S2 = (4l/3)(4l/5)/2 = 16l²/30 Logo S2 = L²/30

    Portanto S = L²/4 – 2L²/30
    Finalmente S = 11L²/60

    • Obrigado pela sua solução! Tinha chegado ao mesmo resultado, mas não o publiquei aqui, à espera de que alguém se interessasse.

    • sidneimv diz:

      Gostei muito do problema. Pede uma atenta observação e análise do espaço, das linhas, sem exigir conceitos geométricos/trigonométricos complexos. Acabo de descobrir uma maneira de generalizar os dois teoremas/padrões relacionados a diagonais e colunas do Triângulo de Pascal. Estou aguardando um parecer de um professor de Cálculo do IME-USP (Brasil) de quem já fui aluno. É bem curioso, interessante até.

  2. sidneimv diz:

    Bom dia, Américo. Estou em vias de determinar uma generalização para a Relação de Stifel também. Por outro lado, não estou tendo sucesso em me comunicar com meu professor de Cálculo. Ou talvez eu esteja ansioso demais! De qualquer modo, você poderia me dar alguma orientação, sobre alguma entidade idônea, algo do tipo uma sociedade internacional de matemáticos, com quem eu poderia fazer contato? Obrigado.

  3. Boa tarde, sidneimv.

    Desconhecia que a relação de Stifel era afinal a relação de Pascal.

    Quanto ao seu pedido, não sei francamente o que de útil lhe possa dizer. Não estou em nenhum ambiente académico, aliás, sou um simples eng. reformado, com gosto pela Matemática, e os meus conhecimentos são naturalmente limitados. No entanto, se puder isolar alguma questão específica sobre o assunto, sugiro-lhe que a coloque, em inglês, no Mathematics Stack Exchange, cujo link encontra na barra lateral. Penso que lá obterá uma/várias resposta/s de matemáticos e/ou estudantes ou amadores, com conhecimento do assunto.

  4. sidneimv diz:

    Agradeço pela dica, Américo. Vou penar um pouco, porque meu inglês é um tanto quanto limitado, mas vou tentar.

    Sidnei

    • Quanto ao inglês, por vezes é corrigido por utilizadores fluentes na língua; outras vezes já lá têm aparecido questões em francês ou espanhol, que depois são traduzidas por alguém que domine ambos os idiomas. Não me recordo do português, mas há por lá alguns brasileiros, além de portugueses.

  5. sidneimv diz:

    Lá em Mathematics Stack Exchange, pelo que entendi, parece que eles preferem perguntas, algo que possa ser respondido, mais do que algo que possa ser simplesmente discutido, que seria o caso do que eu pretendo apresentar. Não são perguntas, ou dúvidas.. São afirmações.

    • Mas poderá perguntar se os seus resultados/ideias são conhecidos, pedir referências, ou que abordagens há para tratar desse tema.

    • sidneimv diz:

      Olha, meu caro Américo, o tempo urge, e eu não conheço TEX/LATEX, e meu inglês é intermediário, pra não dizer precário. Você não gostaria de firmar uma parceria comigo? Eu te exponho minhas idéias – de preferência em modo privado por email – e você traduz para o inglês, publicando tudo devidamente como tem que ser, em LATEX, lá em Mathematics Stack Exchange, e citamos a ambos na publicação, eu como o idealizador e você como tradutor e elaborador do material em LATEX. Que tal?

  6. Caro Sidnei, sobre o LaTeX pode começar por consultar o tutorial do Mathematics Stack Exchange MathJax basic tutorial and quick reference que é um bom guia para ter uma visão rápida dos comandos mais frequentes.

    Aqui neste blog, em português, pode ler os posts na categoria LaTeX.

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