Resolução do problema “Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados”

No post Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados apresentei o seguinte problema:

Na figura:

– os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior;

– cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão sobre os lados do triângulo maior.

Mostre que a relação entre os lados do triângulo maior e menor é igual a 2+\sqrt{3}.

3quadrados3triangulos

Resolução do leitor Vanderlúcio:

Sejam l o lado do triângulo menor e L, o lado do triângulo maior. O lado dos quadrados é igual ao lado do triângulo pequeno. Por semelhança, podemos verificar que dois dos lados dos triângulos são uma parte do lado L. O outro segmento é um dos lados de um triângulo isósceles, cujos outros dois lados medem l e um dos ângulos é de 120 graus. Logo, este outro segmento mede \sqrt{3} e, portanto, L=(2 +\sqrt{3})l.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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