Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo

Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de

\displaystyle\sum_{j=1}^{n}\sin (j\theta)

Um método de resolução é sugerido nesta questão, de mathstudent, no MSE. Pode ver o cálculo na minha resposta, seguindo a pista fornecida.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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Uma resposta a Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo

  1. Caro Américo Tavares, em primeiro lugar, deixe-me felicitá-lo pelo excelente blog que mantém. Apesar de ser apenas um leitor ocasional, sempre que cá venho, acabo por estender a minha visita por longos minutos, graças aos conteúdos desafiantes que aqui aborda. Em relação às séries trigonométricas convertíveis em telescópicas, julgo que disponho de um exemplo interessante, que surgiu sob a forma de um desafio proposto, em tom de brincadeira, por dois grandes amigos meus, estudantes de Física, que se depararam com o mesmo, sem demonstração, enquanto “passeavam” pela Mecânica Quântica. Deixo aqui os links para o enunciado: http://salvador.im/analise2/exercicio_fraquinho.pdf e para a resolução: http://salvador.im/analise2/exercicio_fraquinho_resol.pdf .
    Cumprimentos.

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