Arquivos Mensais: Agosto 2012

Dois métodos de cálculo de ζ(2)

Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar  o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler

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Exercício de aplicação dos teoremas de Pitágoras e das raízes racionais de um polinómio

Determinar o valor de na figura Desta questão de Rajesh K Singh, no MSE. Resolução (tradução da minha resposta). Pelo teoremas de Pitágoras tem-se e Assim temos de resolver a seguinte equação irracional que pode simplificar-se para a forma Após elevar … Continuar a ler

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Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um dado ângulo

Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um método de resolução é sugerido nesta questão, de … Continuar a ler

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Número de dígitos das potências inteiras de 2

Adaptado da minha resposta a esta questão de Raheel Khan, no MSE. Se se resolver em ordem a a equação obtém-se o expoente de Este número nunca é inteiro, porque apenas pode terminar em or . Por isso, como comentado … Continuar a ler

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Série 1/(1⋅3) + 1/(3⋅5) + 1/(5⋅7) + … = 1/2

Desta questão de Jack Thompson, no MSE. Demonstrar que Tradução da minha resolução (utilizando a pista de David Mitra, em um comentário). Escrever a série na forma telescópica e calcular a sua soma: A soma da série telescópica é o limite … Continuar a ler

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