Exercício de Cálculo: área da elipse

A equação de uma elipse cujos eixos coincide com os coordenados é, como se sabe,

\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1,

em que a\ge 0 e b\ge 0 são os semi-eixos. Assim, tem-se

y=\pm b\sqrt{1-\dfrac{x^{2}}{a^{2}}}

A  área delimitada pela elipse é o quádruplo da que se situa no 1.º quadrante; donde

4\displaystyle\int_{0}^{a}b\sqrt{1-\dfrac{x^{2}}{a^{2}}}\; \mathrm{d}x=4\left( \dfrac{1}{2}ba\arcsin 1\right) =ab\pi .

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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