Arquivos Mensais: Maio 2012

Exemplo literal de resolução de uma equação cúbica

Em Rearranging a formula, no MSE,  pglove pretende obter em função de , a partir da equação Tradução da minha resposta A sua equação é uma equação cúbica em que se pode resolver algebricamente pela fórmula cúbica de Cardano (veja, … Continuar a ler

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Tabelas em LaTeX num blogue do WordPress

Medida de irracionalidade de e (Apéry 1978) Código utilizado (entre $$) \begin{array}{|c|c|c|} \hline&\zeta (3)&\zeta (2)\\\hline \sigma&3+4\ln(1+4\sqrt{2})&2+5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\\\hline\tau&-3+4\ln(1+\sqrt{2})&-2+5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\\\hline \mu=1+\dfrac{\sigma}{\tau}&\dfrac{8\ln(1+\sqrt{2})}{4\ln(1+\sqrt{2})-3}&\dfrac{10\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}{5\ln\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)-2}\\\hline \end{array} Esta tabela foi adaptada do seguinte exemplo de Zev Chonoles em meta.math.stackexchange: $$\begin{array}{c|c|c|} &\text{Column A}&\text{Column B}\\\hline \text{Row 1}&5&\oplus\\\hline \text{Row 2}&\displaystyle\int&8\\\hline \end{array}$$ que … Continuar a ler

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Dúvidas sobre um desenvolvimento em série divergente. Em que teorema se baseia ?

Apesar de ter colocado a questão abaixo traduzida, no MSE e uma versão similar no MathOverflow, ainda continuo com quase as mesmas dúvidas. Motivação: após ler pormenorizadamente um artigo de Alf van der Poorten, li também um bastante curto  de  … Continuar a ler

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Substituição de Euler para primitivar expressões irracionais quadráticas II

Retomo o tópico da substituição de Euler exemplificado nesta entrada. Na questão How to find out what changes applied to integral?, no MSE, Dracontis pretende saber como se pode calcular o seguinte integral   que, em Maple, se transforma neste: Adapto … Continuar a ler

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B. Demidovitch — Problemas e Exercícios de Análise Matemática

Adquiri hoje este livro já antigo, traduzido para português em 1977, pela editora MIR. A edição que comprei é da Escolar Editora. Lembro-me de o ter consultado por essa altura, por causa do método de Runge-Kutta de integração numérica de … Continuar a ler

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Equação cúbica com coeficientes reais dada uma das raízes

Nesta questão do MSE mcb pede basicamente como determinar as raízes da equação cúbica em que , sabendo que é uma das raízes. Tradução da minha resposta: Considere o polinómio cúbico em que os coeficientes e são números reais. Se … Continuar a ler

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Exercício de Cálculo: área da elipse

A equação de uma elipse cujos eixos coincide com os coordenados é, como se sabe, em que e são os semi-eixos. Assim, tem-se A  área delimitada pela elipse é o quádruplo da que se situa no 1.º quadrante; donde

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Pela blogosfera, no Pieces of a Lifetime — Aulas de Matemática: «A matemática (…) [tem] vindo a descer o seu nível de exigência.»

Do blogue Pieces of a Lifetime de little girl, linkando no fim para esta minha entrada de Junho 19, 2011. Aulas de Matemática « Já gostei de matemática, agora nem tanto, afinal, matemática A de 11º ano já é puxadita. … Continuar a ler

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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ

Problema: é a região de definida por Mostre que  em coordenadas polares se define por

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Exercício sobre convergência de um integral impróprio paramétrico

Exercício ([1, exercício 4, p. 648]) Determine a região do plano onde o integral a seguir indicado é convergente Resolução: decomponha-se o integral misto na soma dos dois integrais seguintes, respectivamente, de 2.ªe 1.ª espécie em que Seja e escolha-se … Continuar a ler

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