Números em progressão aritmética na base b

Problema: Os números 210,301 e 352, escritos na base b, estão em progressão aritmética. Determine b.

Resolução

  • Conversão para a base decimal:

\left( 352\right) _{b}=3b^{2}+5b+2

\left( 301\right) _{b}=3b^{2}+1

\left( 210\right) _{b}=2b^{2}+b

  • Razão da progressão aritmética:

\left( 352\right) _{b}-\left( 301\right) _{b}=\left( 301\right) _{b}-\left( 210\right) _{b}

         que é equivalente à equação:

5b+1=b^{2}-b+1

         cuja solução não nula é b=6.

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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