Pela blogosfera — vídeo da Conferência de Alain Connes sobre Évariste Galois

(captura de ecrã do vídeo)

Neste post de Aline’s Weblog  tomei conhecimento deste link para este vídeo excepcional da conferência de Alain Connes, na Académie des Sciences, com o título “Évariste Galois et la théorie de l’ambiguïté”.

Da Nota Histórica do Compêndio de Álgebra VII ano do Ensino Liceal de J. Sebastião e Silva e J. D. da Silva Paulo, pp. 217-220, 1963: (com ligeiras alterações de acentos, maiúsculas e formatação)

« Resolubilidade algébrica. Drama de um génio incompreendido.

(…) o grande e infeliz matemático N. H. Abel (1802-1829), precedido em parte por Ruffini, conseguiu demonstrar rigorosamente que a equação geral do 5.º grau — e portanto a do 6.º, a do 7.º, etc. — não é resolúvel algebricamente, isto é, mediante uma expressão algébrica sobre os coeficientes. (…)

Não quer isto porém dizer que não existam classes particulares de equações de grau >4, resolúveis algebricamente. Por exemplo, a equação do 6.º grau em x (literal):

x^6-2(t^2-1)x^3+t^4-1=0

é resolúvel algebricamente, como indica a fórmula:

x=\displaystyle\sqrt[3]{t^{2}-1\pm \sqrt{2(1-t^{2})}}

Surgem assim, naturalmente, as perguntas:

Dada uma equação algébrica em x, numérica ou literal, como saber se tal equação é ou não resolúvel algebricamente? E, no caso afirmativo, como resolvê-la desse modo, isto é, efectuando apenas operações racionais e extracções de raiz, em número finito, a partir dos coeficientes da equação?

A resposta é a dificílima teoria da resolubilidade algébrica, que representa o ponto culminante na história da álgebra.

O autor genial desta teoria, Evaristo Galois, nasceu em Bour-la-Reine, em 25 de Outubro de 1811, descendente de uma família que primava pela inteligência e cultura, mas na qual se não revelara ainda alguma vocação especial para a matemática. (..) Insatisfeito com a modéstia do compêndio de álgebra, onde não encontrava resposta às impacientes interrogações do seu espírito, procurou saciar a curiosidade na leitura de obras-primas de grandes matemáticos, nomeadamente Lagrange e Abel (que, juntamente com Ruffini, tinham deixado, em parte, desbravado o caminho para as descobertas de Galois).

(…)

Depois, nessa madrugada de 30 de Maio de 1832, um camponês encontra-o gravemente ferido e abandonado. Evaristo Galois sucumbe no dia seguinte. E assim termina, sombriamente num hospital, esta existência atribulada, que não chegando a durar 21 anos, veio rasgar horizontes vastíssimos à matemática.

Em 1846 — catorze anos depois — o célebre matemático Liouville revela ao mundo, no seu jornal, o tesouro escondido nos manuscritos de Galois. Ele não só decifrara o enigma apaixonante da resolubilidade algébrica, como também, para esse fim, empregara novos conceitos e novos métodos de raciocínio, que dominam hoje vários sectores da matemática e da física. A história da álgebra ficou dividida em dois períodos inteiramente distintos: «antes de Galois» e «depois de Galois». »

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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