Círculos concêntricos e relação de áreas de dois triângulos — um inscrito e outro circunscrito

Sabe-se que:

  •  o raio da circunferência externa é 14;
  •  o declive da recta vermelha é 4/3;
  •  a área do triângulo verde é 49/5 da área do triângulo rectângulo vermelho tangente à circunferência interna.

Qual é o comprimento do seu cateto vertical?

Enunciado adaptado desta questão do MSE de user1131662. A minha resposta, utilizando métodos da geometria analítica, foi esta, em que me limito a verificar analiticamente que o comprimento é 8.

Haverá uma resolução puramente geométrica?

Edição de 16-02-2012: acrescentado “em que me limito … comprimento é 8“.